Презентация, доклад по геометрии по теме Задачи на построения

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Дано: отрезок АВ, луч ОС.

Построить:
отрезок OD, OD= АВ D∈ОС.

Построение:
1) окр.(O, r =АВ);
2) окр.(O, АВ) Ո OC=D;
3) OD - искомый

Задача1.
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.

D

4.Исследование:
Задача всегда имеет единственное решение.

а=3см

b=2см

с=4см

Построить:
АВ = а, ВС = b, AC = c.

Построение:
1) луч АМ
2)окр.1(А, r = а);
3) окр.1 Ո АМ = В;

А

М

В

4) окр.2 (А, r=с)
5) окр.3 (В, r=b)
6) окр.2 Ո окр.3=С
7) AC, BC
8) Δ АВС – искомый треугольник

С

Анализ:

а=3см

b=2см

с=4см

С

В

А

Исследование: Задача всегда имеет единственное решение.

Построение:

А

В

С

Запишите самостоятельно ход построения и доказательство

Исследование: Так как от данной точки на данном луче можно отложить отрезок заданной длины и притом только один, то данная задача имеет единственное решение

I случай

II случай

III случай

В

В

В

а

а

а

P Q

P Q

P Q

ρ (В, а) < PQ
2 точки

ρ (В, а) = PQ
1 точка

ρ (В, а) > PQ нет точек

Задача не всегда имеет решение

Задача 3.
Построить середину отрезка АВ.

Построение:
1) Луч АМ
2) окр.1(А;r=AB)ՈАМ=В
3) окр.1(А;r=AB)Ո
окр.2(В;r=AB)={К ,М}
4) Прямая КМ
5) КМ Ո АВ=О
6) О- середина АВ

А

В

К

М

О

М

Рассмотрим ΔАМК и ΔВМК.

МК – общая сторона.

тогда соответствующие углы равны

В равнобедренном ΔАКВ (АК=КВ) КО является биссектрисой и медианой.

Значит, О – середина АВ, ч. и т. д.

Исследование: Задача всегда имеет единственное решение.

Построить:

точки О, Р, Е так, что АР=РО=ОЕ=ЕВ

Анализ:

А

В

О

Р

Е

5) окр.1Ոокр.2={К,Н}

К

Н

6) Прямая КН Ո АВ=О

О

7) окр.3(А, r=АО)

8) окр.4(О, r=АО)

9) окр.3Ոокр.4={T, L}

L

T

10) Прямая TL Ո AO=P

P

11) окр.5(O, r=АО)

12) окр.6(В, r=АО)

13) окр.5Ոокр.6={S,D}

S

D

14) Прямая SD Ո BO=E

E

15) AP=PO=OE=EB

О – середина АВ по построению, тогда АО=ОВ=0,5 АВ
Р – середина АО и Е – середина ВО по построению, тогда АР=РО=ОЕ=ЕВ=0,25 АВ
Значит, отрезок АВ разделили на четыре равные части

Исследование:
Задача всегда имеет единственное решение.

О

D

E

Задача 5.
Отложить от данного луча угол, равный данному

М

Доказать: А = О

Исследование: Задача всегда имеет единственное решение.

АВ=а=3см, АС=b=4см,

Анализ:

b=4см

а=3см

А

В

С

Р

Е

4) окр.2 (А ,r)

5) окр.2 Ո АМ = D

D

6) окр.3 (Е, r=ЕР)

7) окр.4 (D, r=ЕР)

8) окр.4 Ո окр.2=Т

Т

9) луч АТ

10) окр.5 (А, r=b)

11) окр.5 Ո АМ =С

С

12) окр.6 (А, r=а)

13) окр.6 Ո АТ=В

В

14) ВС

15) ΔАВС – искомый треугольник

Значит, треугольники равны по первому признаку

Исследование:
Задача всегда имеет единственное решение.

А

D

C

B

Задача 8.
Построить биссектрису данного угла

А

В

С

D

АС=АD, как радиусы одной окружности.
СВ=DB, как радиусы одной окружности.
АВ – общая сторона.

∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников

Луч АВ – биссектриса

Исследование: Задача всегда имеет единственное решение.

Анализ:

5) окр.3(С, r=В1С1)

6) окр.2 Ո окр.3 =В

В

7) АВ, ВС, ΔАВС

8) окр.4(А, r)ՈАВ=Р

Р

9) окр.4(А, r)ՈАС=Т

Т

10) окр.5(Р, r)

11) окр.6(Т, r)

12) окр.5Ոокр.6=S

S

13) луч АS Ո BC=D

14) AD – биссектриса

D

Биссектрису CF строим самостоятельно

Дано:

m

А

Построить:

Построение:

m

А

1) окр.1(А, r)

2) окр.1 Ո m={P,T}

P

T

3) окр.2(Р, r=PT)

4) окр.3(T, r=PT)

5) окр.2 Ո окр.3=K

K

6) прямая КА=n – искомая прямая

n

АР = АТ как радиусы одной окружности

АК – общая сторона

Значит, ΔКРА = ΔКТА по трём сторонам

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов

А так как они смежные, то 180º:2=90º.

Значит,

5) окр.2 Ո окр.3=K

K

6) AK AT

n

Задача 12.
Построить прямоугольный треугольник по двум его катетам.

7) окр.4(А,r=a) Ո AT=B

B

8) окр.5(А,r=b) Ո AK=C

C

9) ΔABC - искомый

Третий вариант
Построить прямоугольный треугольник по катету и острому углу

ТЕСТ

ТЕСТ

ТЕСТ

ТЕСТ