Презентация, доклад по геометрии по теме Треугольники

им. А.Л. Кекина:
Николай Свистов
Степан Демичев

такое «треугольник», «равнобедренный треугольник», «равносторонний треугольник»
Изучить свойства.
Решить задачи.

говорилось о площади равнобедренного треугольника.

его свойств

частности, изучению свойств треугольников.

свойства которой человек узнал еще в глубокой древности.

Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.

правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.

треугольника.    

А

В

С

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

О

AB = BC (равнобедренный треугольник),   AO = OC (BO — медиана),   BO — общая сторона   тр. ABO  и    тр. CBO.   тр. ABO = тр. CBO   по 3-му признаку.   Следовательно:    тр. ABO   =   тр. CBO.   BO — биссектриса. 

 

•   в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой;                 •   в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.   

если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный;         •   если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой,             то этот треугольник равнобедренный;         •   если в треугольнике медиана является биссектрисой или высотой,             то этот треугольник равнобедренный;         •   если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой,             то этот треугольник равнобедренный.    

из сторон равностороннего треугольника, совпадают:
AK — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне BC;
BF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AC;
CD — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AB.
Длины всех трёх высот (медиан, биссектрис) равны между собой:
AK=BF=CD.

2)длины всех медиан, высот и биссектрис равны

угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 º

2)

3) <2=

Ответ- 30 º

относится к боковой стороне как 6 : 5. Найти, на каком расстоянии от вершины треугольника находится точка пересечения его биссектрис.

= 6 : 5, то АС = 6х и ВС = 5х. ВН – высота, проведенная к основанию АС треугольника АВС.
Так как точка Н – середина АС (по свойству равнобедренного треугольника), то НС = 1/2 АС = 1/2 · 6х = 3х.
2) Из треугольника ВНС – прямоугольного по теореме Пифагора
ВС2 = ВН2 + НС2;
(5х)2 = 82 + (3х)2;
16х2 = 64;
х2 = 4;
х = 2, тогда
АС = 6х = 6 · 2 = 12 и
ВС = 5х = 5 · 2 = 10.
3) Так как точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности, то  ОН = r . Радиус вписанной в треугольник АВС окружности найдем по формуле
S = pr;
r = S/p.
4) SABC = 1/2 · (AC · BH); SABC = 1/2 · (12 · 8) = 48;
p = 1/2 · (AB + BC + AC); p = 1/2 · (10 + 10 + 12) = 16, тогда ОН = r = 48/16 = 3.
Отсюда ВО = ВН – ОН; ВО = 8 – 3 = 5.
Ответ: 5.

ADC равны 10 и 12. Найти увеличенную в три раза площадь квадрата, построенного на высоте этого треугольника, проведенной к основанию АС.

Распишем площади треугольников ВАD и DAC:
SBAD = 1/2 · AB · AD · sin α; SDAC = 1/2 · AC · AD · sin α.
2) Найдем отношение площадей:
SBAD/SDAC = (1/2 · AB · AD · sin α) / (1/2 · AC · AD · sin α) = AB/AC.
Так как SBAD = 10, SDAC = 12, то 10/12 = АВ/АС;
АВ/АС = 5/6, тогда пусть АВ = 5х и АС = 6х.
АН = 1/2 АС = 1/2 · 6х = 3х.
3) Из треугольника АВН – прямоугольного по теореме Пифагора АВ2 = АН2 + ВН2;
25х2 = ВН2 + 9х2;
ВН = 4х.
4) SAВС = 1/2 · AС · ВН; SAВC = 1/2 · 6х · 4х = 12х2.
Так как SAВС = SBAD + SDAC = 10 + 12 = 22, тогда 22 = 12х2;
х2 = 11/6; ВН2 = 16х2 = 16 · 11/6 = 1/3 · 8 · 11 = 88/3.
5) Площадь квадрата равна ВН2 = 88/3; 3 · 88/3 = 88.
Ответ: 88.

рис.). По теореме косинусов

Тогда отношения сторон треугольника а: а: в = 1:1:?3.
Ответ: 1:1:√3.

круга:

Ответ:

длину боковой стороны

ВМ = МС = х (см. рис.).
Имеем:

АВ = ВС = 6.