8 класс геометрия
Учитель:
Матвеенко Вера Николаевна
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии по теме Трапеция. средняя линия трапеции (8 класс)
Содержание
- 1. Презентация по геометрии по теме Трапеция. средняя линия трапеции (8 класс)
- 2. Продолжите предложение: Если две параллельные прямые пересечены
- 3. Сформулируйте признаки равенства треугольниковПовторение
- 4. Назовите пары параллельных прямыхАBCDEFKMORPNУкажите четырехугольники, у которых
- 5. АBCDAB ⎢⎢CD, AC ⎢⎢BD Какой четырехугольник называется параллелограммом?Повторение
- 6. Свойство 1. В параллелограмме противоположные
- 7. Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.АПовторение
- 8. Виды параллелограмма АВСД1. АВ=СД, ВС=АД2.
- 9. Ответьте на вопросы Из чего составлена
- 10. Четырехугольники2 пары параллельныхсторон1 пара параллельных сторонНет параллельных сторонпараллелограммтрапеция
- 11. Что такое трапеция?Трапецией называется четырёхугольник, у которого
- 12. Слово трапеция произошло от греческого слова "столик"
- 13. Применение формы трапеции в повседневной жизни в
- 14. Интерьер 4
- 15. Ландшафтный дизайн 5
- 16. Архитектура 6
- 17. Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны.70110АВСDМ1ОРR2SHTN00АСВКQ3 10
- 18. Задание №134 7
- 19. Проверь себя34 8
- 20. Свойство углов трапеции.
- 21. AВСD
- 22. Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны.70110АВСDМ1ОРR2SHTN00АСВКQ3 10
- 23. Виды трапеций Связь трапеций с треугольникамиОстроугольнаяТупоугольнаяПрямоугольнаяРавнобедренная (равнобокая, равнобочная)
- 24. Виды трапецийТрапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.9
- 25. Свойства равнобедренной трапеции12У равнобедренной трапеции углы при основании равны. В равнобедренной трапеции диагонали равны.АВСDАС=ВD11
- 26. Свойства равнобедренной
- 27. Свойства
- 28. Признаки равнобедренной трапеции1Если углы при основании трапеции
- 29. Задачи MN PQОтвет : ∠M = 71°, ∠P = 143°. 13
- 30. Задачи ABCDОтвет: 115°, 65°,65°14
- 31. Задачи ABCDОтвет : 22 см. 15
- 32. Дано: ABCD – трапеция,АD = 7, ВС
- 33. Вспомним:Трапеция – это четырехугольник , у которого
- 34. Средняя линия трапеции. Определение: Средней линией трапеции
- 35. Теорема о средней линии трапеции Средняя линия
- 36. Теорема о средней линии трапецииADBCДано: ABCD, BC
- 37. Теорема о средней линии трапецииADBCДоказательство:Е1. Дополнительное построение 1)
- 38. Теорема о средней линии трапецииADBCДоказательство:Е4. ΔECD :
- 39. Решить устно:6,3 см18,7 см?
- 40. Решить устно Дано: AB = 16 см;
- 41. Решить задачу Дано: PΔ = 54; MN – средняя линияНайти: MNMN7 5 ?
- 42. Закрепление4,3 см7,7 см?1
- 43. 15 смAB = 16 смCD = 18 смP ABCD = ?2
- 44. ABCDB113 смMN – средняя линияMN - ?3
- 45. Самостоятельная работаADBCРешение:Sabcd = CE*(BC+AD)/2 CE = CD*cos(30°)
- 46. Самостоятельная работа№3AB=CDMN – средняя линияBB1=MNДок-ть: AC⊥BDДок-воΔ BB1D:
- 47. Слайд 47
- 48. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА Сложить трапецию из: а) четырёх
- 49. ПРОВЕРЬ СЕБЯ 19
Продолжите предложение: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то… аcbаcbаcb∠ 1 + ∠ 2 = 180°121122накрест лежащие углы равнысоответственные углы равнысумма односторонних угловПовторение
Слайд 2Продолжите предложение:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то…
а
c
b
а
c
b
а
c
b
∠ 1 +
∠ 2 = 180°
1
2
1
1
2
2
накрест лежащие углы равны
соответственные углы равны
сумма односторонних углов
Повторение
Слайд 4
Назовите пары параллельных прямых
А
B
C
D
E
F
K
M
O
R
P
N
Укажите четырехугольники, у которых не более двух параллельных
сторон
Укажите четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны
Повторение
Слайд 6Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и
противоположные углы равны.
А
В
С
Д
Повторение
Слайд 8Виды параллелограмма
А
В
С
Д
1. АВ=СД, ВС=АД
2.
свойства
1.Все углы прямые
2.Диагонали равны.
1.Все стороны равны
2.Диагонали перпендикулярны и
делят его углы пополам
Квадрат
Все свойства параллелограмма,
прямоугольника и ромба.
Слайд 9Ответьте на вопросы
Из чего составлена данная геометрическая фигура?
Какими
должны быть треугольники, составляющие эту фигуру?
Как составляются треугольники и прямоугольник?
А что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольника?
Значит, и в данном четырёхугольнике будут параллельные стороны?
Сколько их?
Параллельны ли две другие стороны?
Как составляются треугольники и прямоугольник?
А что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольника?
Значит, и в данном четырёхугольнике будут параллельные стороны?
Сколько их?
Параллельны ли две другие стороны?
Слайд 10 Четырехугольники
2 пары параллельных
сторон
1 пара параллельных сторон
Нет параллельных
сторон
параллелограмм
трапеция
Слайд 11
Что такое трапеция?
Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а
две другие стороны не параллельны.
верхнее основание
нижнее основание
боковая сторона
боковая сторона
1
Слайд 12
Слово трапеция произошло от греческого слова "столик"
(от того же корня
происходит и слово "трапеза").
2
Слайд 13
Применение формы трапеции
в повседневной жизни
в интерьерах (диваны, стены, навесные
потолки);
в ландшафтном дизайне (границы газонов, искусственных водоемов, формы камней);
в индустрии моды (одежда, обувь, аксессуары);
в дизайне предметов повседневного пользования (светильники, чайники, пылесосы с использованием форм трапеции и т.д.);
в архитектуре
в ландшафтном дизайне (границы газонов, искусственных водоемов, формы камней);
в индустрии моды (одежда, обувь, аксессуары);
в дизайне предметов повседневного пользования (светильники, чайники, пылесосы с использованием форм трапеции и т.д.);
в архитектуре
3
Слайд 17Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые
стороны.
70
110
А
В
С
D
М
1
О
Р
R
2
S
H
T
N
0
0
А
С
В
К
Q
3
10
Слайд 20 Свойство углов трапеции.
Поиграем в игру «Ассоциации».
Вспомните все, что можете связать со 1800.
1800
Развёрнутый угол
Смежные углы
Сумма углов треугольника
Односторонние углы
Сумма углов, прилежащих к одной стороне
Будут какие – либо углы трапеции связаны этим свойством?
Слайд 21
A
В
С
D
Найдите
углы трапеции
300
1100
Сделайте вывод
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 1800
Слайд 22Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые
стороны.
70
110
А
В
С
D
М
1
О
Р
R
2
S
H
T
N
0
0
А
С
В
К
Q
3
10
Слайд 23Виды трапеций
Связь трапеций с треугольниками
Остроугольная
Тупоугольная
Прямоугольная
Равнобедренная
(равнобокая,
равнобочная)
Слайд 24Виды трапеций
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется
равнобедренной.
Трапеция, один из
углов которой прямой, называется
прямоугольной.
прямоугольной.
9
Слайд 25Свойства равнобедренной трапеции
1
2
У равнобедренной трапеции углы при основании равны.
В равнобедренной
трапеции диагонали равны.
А
В
С
D
АС=ВD
11
Слайд 26 Свойства равнобедренной трапеции.
В
A
C
D
B1
Каким свойством обладают
углы при основании равнобедренного треугольника?
Какую гипотезу можно выдвинуть?
Какую гипотезу можно выдвинуть?
1) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.
C1
Дано:
АВСD – равнобокая трапеция;
АВ = СD.
Доказать:
Доказательство:
Рассмотрим ∆АВВ1 и ∆DCC1 – прямоугольные.
∆АВВ1= ∆DCC1(по гипотенузе и катету: АВ = СD
и ВВ1 = СС1.) =>
Слайд 27 Свойства равнобедренной трапеции.
А
В
С
D
Проведите диагонали трапеции.
Измерьте их.
Выдвиньте гипотезу.
2) У равнобокой трапеции диагонали равны.
Доказательство рассмотрите дома самостоятельно
Слайд 28
Признаки равнобедренной трапеции
1
Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
2
Если в трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.
12
Слайд 33Вспомним:
Трапеция – это четырехугольник ,
у которого две стороны параллельны ,
а
две другие стороны не параллельны
BC || AD - основания
AB łł CD – боковые стороны
Слайд 34Средняя линия трапеции.
Определение: Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины
её боковых сторон.
MN – средняя линия
трапеции ABCD
Слайд 35Теорема о средней линии трапеции
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям
и равна их полусумме.
Слайд 36Теорема о средней линии трапеции
A
D
B
C
Дано: ABCD,
BC || AD
AB || AD
MN
– средняя линия
Доказать:
MN || BC, MN || AD
MN = ½ (BC + AD)
Слайд 37Теорема о средней линии трапеции
A
D
B
C
Доказательство:
Е
1. Дополнительное построение
1) CM
2. ΔEMA и ΔCMB:
а) AM=MB (по условию MN-средняя линия)
б) ∠A = ∠B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB)
в) ∠AME = ∠BMC (вертикальные углы)
б) ∠A = ∠B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB)
в) ∠AME = ∠BMC (вертикальные углы)
2) E=CM ∩ AD
а) EA=BC
б) EM=MC
Слайд 38Теорема о средней линии трапеции
A
D
B
C
Доказательство:
Е
4. ΔECD :
EM=MC (по 3б)
CN=ND (по
условию)
тогда по свойству:
1) MN||ED, то есть MN || AD
BC || AD
2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD)
A
D
B
C
Е
Слайд 45Самостоятельная работа
A
D
B
C
Решение:
Sabcd = CE*(BC+AD)/2
CE = CD*cos(30°) = CD*sin(60°)
CE = 20*(√3)
/2 = 10 *(√3)
Sabcd = 14 * 10 *(√3) = 140*(√3)
Sabcd = 14 * 10 *(√3) = 140*(√3)
20 см
E
60°
30°
Слайд 46Самостоятельная работа
№3
AB=CD
MN – средняя линия
BB1=MN
Док-ть: AC⊥BD
Док-во
Δ BB1D: ∠ B1BD= ∠ BDB1=450
Δ
ACC1: ∠ C1AC= ∠ ACC1=450
Δ AOD: ∠ OAD= ∠ ODA=450, сл-но
∠AOD=900, т.е. AC⊥BD
Δ AOD: ∠ OAD= ∠ ODA=450, сл-но
∠AOD=900, т.е. AC⊥BD
Слайд 48ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА
Сложить трапецию из:
а) четырёх прямоугольных треугольников;
б) из
трёх прямоугольных треугольников;
в) из двух прямоугольных треугольников.
Выяснить, каким условиям при этом должны удовлетворять данные трапеции.
в) из двух прямоугольных треугольников.
Выяснить, каким условиям при этом должны удовлетворять данные трапеции.
18
