Презентация, доклад по геометрии Параллельные прямые. Свойство параллельных прямых

Ответ обоснуйте.

L1 II L4

L2 II L5

прямую а? Почему?

Решение:

По условию задачи 2=80°.
2 и 3 – смежные, в сумме 2+3=180 °, тогда 3=100°
1 и 3 – соответственные углы при прямых а и b и секущей с, следовательно а II b.
Прямая d ∩ b II a. По следствию аксиомы II прямых, прямая d ∩ прямую a.

1. Выпишите лишние слова в скобках:
Аксиома – это (очевидные, принятые, исходные) положения геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований).

2. Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:
а) только одна прямая параллельная данной;
б) всегда проходит прямая параллельная данной;
в) только одна прямая, не пресекающаяся с данной.

проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку;
б) Все, кроме параллельной прямой;
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.

4. Указать следствия аксиомы параллельных прямых:
а) Если отрезок или луч, пересекает одну из параллельных прямых, то он и пересекает другую;
б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу;
в) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;
г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу;
д) Если две прямые не параллельные третьей прямой, то они не параллельны между собой;
е) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она не может и пересекать прямую;
ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.

проведено
несколько прямых, то сколько из них пересекаются с
исходной прямой?
а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
б) Все кроме параллельной прямой.
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой

б

 ЕКС.
обратите внимание!!!
В первой задаче АВ II CD по 1 признаку II прямых, вторая задача является обратной первой, мы не знаем равны ли накрест лежащие углы, если прямые II.

Сформулируйте тему урока.

пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны.
Это утверждение называется свойство накрест лежащих углов.

дано требуется
доказать

Теорема

Условие

Заключение

требуется
доказать

Теорема, обратная данной

Заключение

Условие

Дано: аǁb, MN- секущая
<1, <2 - - накрест лежащие углы

Доказать: <1=<2

Доказательство:
Пусть <1 ≠ <2. Отложим от луча MN угол PMN = <2, так, чтобы Мы получили, что через точку М проходят две прямые, параллельные прямой b, что противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и <1=<2.
Теорема доказана.