Презентация, доклад по геометрии на темуСтереометрия. Важнейшие пространственные фигуры. Структура теории и задач

в неразрывной связи живого воображения со строгой логикой.
Можно сказать, что геомет­рия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.

задача, непременно присутствуют оба эти элемента: наглядная картина и строгая фор­мулировка, строгий логический вывод.

а строгая логика — привилегия науки. Сухость точного вывода и живость на­глядной картины — геометрия соединяет в себе эти две противоположности. Так её и надо изу­чать: соединяя наглядные картины со строгими формулировками и доказательствами.

с определением, теоремой или зада­чей, нужно прежде всего понять их содержание: представить наглядно, зарисовать или ещё луч­ше, хотя и труднее, вообразить то, о чём идёт речь. Ничего не старайтесь заучить, не нарисо­вав, не вообразив того, о чём написано в учеб­нике, не поняв, как это наглядное представле­ние точно выражается в формулировке опреде­ления, теоремы или задачи.

находят многочисленные применения. В конеч­ном счёте в основе всей техники так или иначе лежит геометрия, потому что она появляется везде, где нужна малейшая точность в опреде­лении формы и размеров. И технику, и инжене­ру, и рабочему, и архитектору, и модельеру не­обходимо геометрическое воображение.

с применением геометрии, за счёт выбора подходящей формы, удачного размещения и т. п. А ведь изобретений миллионы.
Математика, геометрия в частности, представ­ляет собой могущественный инструмент позна­ния природы и создания техники.

— планиметрию, а теперь будете заниматься геомет­рией в пространстве. Её называют стереометрией (от греческих слов «стереос» — пространствен­ный, «метрео» — измеряю). Обращаясь к геомет­рии в пространстве — к стереометрии, мы пред­полагаем, что геометрия на плоскости — плани­метрия — вам в основном известна.

плоскости, как поверхность стола, доски и т. п. В планимет­рии плоскость рассматривается сама по себе неза­висимо от окружающего пространства. В стерео­метрии же плоскость — это фигура в простран­стве, в котором много плоскостей. На каждой из них выполняются все положения планиметрии.

в ней известные вам фигу­ры — точки, отрезки, треугольники, окружности и т. д. Основными свойствами этих фигур, теоре­мами о них, доказанными в планиметрии, мы будем пользоваться.

в какой плоскости. Простейшие знакомые вам тела изображены на рисунке 1:
а) шар; б) куб; в) па­раллелепипед; г) пирамида; д) призма; е) ци­линдр; ж) конус. Определения шара, призмы, ци­линдра и конуса мы дадим позже, а сейчас напом­ним, что куб — это многогранник, у которого шесть граней, и все они квадраты.
Прямоугольный параллелепипед — это многогранник, у которого шесть граней, и все они прямоугольники. А во­обще параллелепипед — это многогранник, у кото­рого шесть граней, и все они параллелограммы.

остальные грани — треугольники с общей вершиной. Первая грань называется основанием пирамиды, остальные же называются боковыми гранями; их общая вершина называется вершиной пирамиды. Стороны граней пирамиды называются её рёбрами, причём рёбра, сходящиеся в вершине, называются боковыми. Если основание пирамиды — n-угольник, то пирамида называется n-угольной.

пирамида, которую называют также тетраэдром, т. е. четырёхгранником (рис. 2). У тетраэдра четыре грани, и все они треугольники.
Пирамида называется правильной, если её основание — правильный многоугольник, а все боковые рёбра равны (рис. 3). Знаменитые египетские пирамиды — правильные четырёхугольные.

Рис. 3

(по три на каждый класс). Глава I вводная, а центральной и основной в курсе 10 класса является глава II, где изучается перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей, а также расстояния и углы. (Эту главу можно назвать «строительной геометрией», поскольку изучаемые в ней вопросы играют главную роль в строительстве. Завершает курс 10 класса глава III, в которой рассказано о важнейших пространственных фигурах — сфере и шаре, цилиндрах и конусах. Последний параграф этой главы (§ 20) посвящён геометрии окружности.

и симметрии фигур. В главе V речь идёт об измерении объёмов тел и площадей их поверхностей.
В последней же — главе VI — о координатах и векторах рассматриваются такие методы геометрии, которые возникли значительно позднее. Завершает книгу рассказ о современной геометрии.

а параграфы — на пункты (у пунктов двойная нумерация: например, п. 17.3 — это третий пункт из § 17).
Пункты, относящиеся одновременно и к базовому и к углублённому уровню образовательного стандарта по математике набраны чёрным цветом на цветной плашке таким образом: 24.5 .
Пункты ознакомительного характера (как, на­пример, в заключении) набраны так: 2.1 .
Пункты, относящиеся только к углублённому уровню, обозначены таким образом: 29.5 .

и дополнительную.
Основная часть, во-первых, содержит теорети­ческие сведения (аксиомы, определения, теоре­мы), которые надо твёрдо усвоить и уметь при­менять при решении задач. Во-вторых, к основной части относится материал, в котором рассказано о значении наиболее важных геометрических ре­зультатов, о различных применениях стереомет­рии в других науках, технике, искусстве, быту, об истории геометрии. С этим материалом, отме­ченным значками ▲ (начало) и ▼ (конец), следует ознакомиться. Он поможет вам понять роль геометрии и её место в современной культуре.

важно самому подготовить ответы на них — тогда на уроке вы будете чувствовать себя уверенней.

(на­пример, куб). Формулировки аксиом, теорем и их следствий набраны также полужирным шрифтом. Остальные же предложения, на которые надо об­ратить особое внимание, выделены курсивом. На­чало доказательства выделено словом доказа­тельство или значком □. Окончание доказа­тельства утверждения обозначается значком ■. Так же обозначается конец замечания.

поможет предметный ука­затель в конце книги. Там же помещён список дополнительной литературы к учебнику.

теоретического § 25) идут задачи к этому параграфу. У задач к параграфу двойная нумерация: сначала указан номер параграфа, а затем номер задачи в этом параграфе. Например, задача 20.15 — это пятна­дцатая задача к § 20. Более трудные задачи от­мечены значком *.

и углублённого уровней не­значительны. Существенное различие этих уров­ней в задачном материале: базовому уровню соот­ветствуют более простые задачи (их номера чёрного цвета), углублённому уровню — более сложные задачи (их номера красного цвета).
У некоторых задач, отмеченных как базовые и разбитых на пункты а), б), в) и т. д., часть пунк­тов соответствует базовому уровню — они отмече­ны чёрным цветом, а остальные пункты углублён­ного уровня — они отмечены красным цветом.

это­го параграфа. Они отделены от других задач к параграфу. На такие задачи возможны в дальней­шем ссылки наравне с теоретическим текстом.
О том, что надо сделать, решая задачу, в боль­шинстве условий задач сказано в утвердитель­ной форме: Нарисуйте, Вычислите, Докажите, Постройте, Найдите границы и т. п.

такие вопросы: «Как вычислить...?», «Как найти...!», «Как постро­ить...!» и т. п. В этих задачах главное — соста­вить план решения, может быть, даже алгоритм решения. После этого можно получить ответ в виде формулы, введя необходимые величины.

ли...?», «Мо­жет ли быть...?», «Верно ли...?», «Какой по форме...?», «Какого вида...?» и т. п. Это задачи исследовательского характера. В условиях таких задач возможна некая неопределённость, незавер­шённость, даже неоднозначность. Возможно и от­сутствие решения этих задач, что вы должны вы­яснить.

в зада­че 11.4 о часовых стрелках или в задаче 27.33 об арбузах. При решении таких задач прикладной геометрии их условие ещё надо перевести на ма­тематический язык.

па­раграфа, есть ещё задачи к главам. Эти задачи труднее задач к параграфам, они многоплановы и имеют итоговый характер.
В задачах к главам I, II, VI имеется рубрика «Применяем компьютер». Решая задачи этой рубрики, используйте, например, среду «Живая математика», которую можно найти по адресу: http:www.uchportal.ru/lоаd/24-1-0-2276.

(тетраэдры) и четырёхугольные. Для удобства мы обозначаем их соответственно РАВС и РАВСD, считая, что основанием пирамиды является тре­угольник АВС или четырёхугольник АВСD, а вершиной — точка Р.
В основании правильной треугольной пирами­ды РАВС лежит равносторонний (правильный) треугольник АВС, а боковые рёбра её равны: РА = РВ = РС (рис. 4, а).

Рис. 4

сторонам основания, т. е. в таком тетраэдре все рёбра равны. Тетраэдр, у которого все рёбра равны, называется правильным тетраэдром; все его грани — правильные треугольники (рис. 4, б). А у правильной треугольной пирамиды заведомо лишь одна грань — основание — правильный треугольник. Боковые же её грани — равнобедренные треугольники.
Отметим ещё, что в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат АВСD.

Рис. 4

тех, какими иллюстрируется курс планиметрии, состоит в том, что на плоскости рисунка (в книге, в тетради, на доске) изображены не только пло­ские, но и пространственные фигуры. Основные правила и приёмы таких изображений будут обо­снованы в курсе стереометрии.

Рис. 3

виде произвольной области (рис. 5, б).
Параллельные отрезки (как и прямые) изображаются параллельными отрезками (как при изображении куба или призмы на рисунке 1, б, в, д).
Середина отрезка изображается как середи­на его изображения, которое тоже является отрезком.

Рис. 1

на рисунок, представить себе форму пространственной фигуры, изображённой на нём. Это трудно, но этому можно научиться.

понятия.
Выполнить: С – 1.