Презентация, доклад по геометрии на темуИзмерение вписанных углов (9 класс)

окружности (полуокружность, окружность)?
Если дуга АВ имеет градусную меру α°, то пишут: …?
4. Как определяется равенство двух дуг одной
окружности?

стороны которых пересекают или касаются окружности.

Мы рассмотрим лишь измерение углов, вершины которых лежат на окружности, а стороны пересекают окружность.

углом, вписанным в окружность.

общий конец.

Говорят, что вписанный угол опирается на дугу, которая лежит между его сторонами.

дуги, на которую он опирается.

Дано: ∠АВС вписан в окружность; ВА и ВС - хорды окружности.
Док – ть: ∠АВС = ½ ᴗ АС
Док – во:

∠В.
Так как ∠АОС - внешний для ΔОАВ, то ∠АОС = ∠А + ∠В = 2∠В.
Следовательно, ∠В = ½ ∠АОС.
4. ∠АОС - центральный угол, измеряется ᴗ АС.
Значит, его половина - ∠В - измеряется ½ ᴗ АС.
ч. т. д

1 случай: О ∊ ВС

∠ АВС на два угла: ∠АВМ и ∠МВС.
Как уже доказано, ∠АВМ = ½ ᴗ АМ, а ∠ МВС = ½ ᴗ МС, на которые они опираются.
Поэтому
∠АВС = ∠АВМ + ∠МВС = ½ ᴗ АМ + ½ ᴗ МС = ½ ᴗ АС

ч. т. д

∠АВМ = ∠АВС + ∠МВС
∠АВС = ∠АВМ - ∠МВС = ½ ᴗ АМ - ½ ᴗ МС = ½ ᴗ АС

ч. т. д

углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр – прямой.

11. 35 (б, г)