Презентация, доклад по геометрии на тему Виды многогранников

тела. Среди них выделяют многогранники.
Многогранником называют геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников.
Каждый из этих многоугольников называется гранью многогранника,
стороны и вершины этих многоугольников — соответственно ребрами и вершинами многогранника.

Многогранник называют выпуклым, если он полностью лежит по одну сторону от каждого из ограничивающих его многоугольников.

соотношением, называемым теоремой Л. Эйлера:
Г+В-Р=2,
где: Г - число граней, В - число вершин и Р - число ребер.
Число граней многогранника не может быть меньше четырех,
а сумма углов многоугольников, сходящихся в одной вершине, многогранных углов, не должно быть больше 2.

телами)

компонента:
грань (поверхность многоугольника),
вершина (углы, образовавшиеся в местах соединения граней),
ребро (сторона фигуры или отрезок, образованный в месте стыка двух граней).

Каждое ребро многоугольника соединяет две, и только две грани, которые по отношению друг к другу являются смежными.

сходится три правильных треугольника, то получаем правильный тетраэдр, что в переводе с греческого означает «четырехгранник» (тетра – четыре)(рис. 1).
Если в каждой вершине многогранника сходится четыре правильных треугольника, то получаем октаэдр (окто – восемь) (рис. 3). Его поверхность состоит из восьми правильных треугольников.
Если в каждой вершине многогранника сходится пять правильных треугольников, то получаем икосаэдр(икоси–двадцать)(рис. 4). Его поверхность состоит из двадцати правильных треугольников.

пространстве существует ровно пять различных видов правильных многогранников

Если грани многогранника — квадраты, то в одной вершине их может сходиться только три, так как 90° • 3 < 360°, но 90° • 4 = 360°. Этому условию удовлетворяет только куб. Куб имеет шесть граней и поэтому называется также гексаэдром (гекса – шесть) (рис.2).
Если грани многогранника — правильные пятиугольники, то в одной вершине их может сходиться только три, так как 108° • 3 < 360°, пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани, называется додекаэдром(додека – двенадцать)(рис. 5). Его поверхность состоит из двенадцати правильных пятиугольников.

школ была пифагорейская (VI-V вв. до н.э.), названная так в честь своего основателя Пифагора.

Объяснение устройства мира пифагорейцы тесно связывали с геометрией. Так, выделяя первоосновы бытия, они приписывали их атомам форму правильных многогранников, а именно: атомам огня - форму тетраэдра (рис. 1), земли – гексаэдра (куба, рис. 2), воздуха – октаэдра (рис. 3), воды – икосаэдра (рис. 4). Всей Вселенной приписывалась форма додекаэдра (рис. 5).

земли; в) воздуха; г) воды?

Г = 8.

Ответ: Г = 20.

Ответ: Г = 12.

В = 12.

Ответ: В = 20.

Ответ: В = 4.

Р = 30.

Ответ: Р = 30.

Ответ: Р = 6.

в параллельных плоскостях.
На чертеже это: ABCDE и KLMNP.

Боковые грани – все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом.
На чертеже это: ABLK, BCML, CDNM,
DEPN и EAKP.

Призма – многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.

оснований и боковой поверхности.
Боковые ребра – общие стороны боковых граней. На чертеже это: AK, BL, CM, DN и EP.
Высота – отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им. На чертеже это, например, KR.
Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. На чертеже это, например, BP.

многоугольника — основания пирамиды, и треугольников, имеющих общую вершину, называемых боковыми гранями пирамиды.
Общая вершина этих треугольников называется вершиной пирамиды, ребра, выходящие из вершины, — боковыми ребрами пирамиды.
Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание, а также длина этого перпендикуляра называется высотой пирамиды.

– вершины основания. Для пирамиды с чертежа обозначение будет таким: ABCDE.

На чертеже:
Основание –BCDE.
Боковые грани, - ABC, ACD, ADE и AEB.
Вершина пирамиды - это A (именно вершиной всей пирамиды, а не просто вершиной, как все остальные вершины)..
Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми. На чертеже это: AB, AC, AD и AE.