Методическое пособие для учащихся 10 классов
«Усеченная пирамида ».
Составил
учитель математики
высшей категории
Гавинская Елена Вячеславовна.
г.Калининград
2016-2017 учебный год
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии на тему Усеченная пирамида(10 класс)
Содержание
- 1. Презентация по геометрии на тему Усеченная пирамида(10 класс)
- 2. Слово «пирамида»
- 3. Определения.Многогранник, составленный из
- 4. Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники-
- 5. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.
- 6. Пирамида называется правильной, если ее основание -
- 7. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.
- 8. Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An
- 9. Еще одно определение усеченной пирамиды.Тело, получающееся из
- 10. Четырехугольники A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn –
- 11. Теорема (свойство усеченной пирамиды):«Боковые грани усеченной пирамиды
- 12. Слайд 12
- 13. Слайд 13
- 14. Определения.Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма
- 15. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена
- 16. Высоты боковых граней правильной усеченной пирамиды называются
- 17. Теорема:«Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна
- 18. Дано: ABCDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамида; А1К,
- 19. Теорема.Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна
- 20. hx
- 21. Задача №1. Сколько литров воды вмещает яма,
- 22. 1)SABCD = AB 2 SABCD = 0,8
- 23. Слайд 23
- 24. Задача №2.Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды
- 25. Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и
Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды на свете. Другая теория выводит этот термин из греческого слова
Слайд 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 45
Слайд 2 Слово «пирамида» в геометрию ввели греки,
которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды на свете.
Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь)- считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.
Слайд 3Определения.
Многогранник, составленный из n-угольника А1А2A3…Аn и n
треугольников с общей вершиной, называется пирамидой.
Слайд 4Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми гранями пирамиды.
Точка Р
называется вершиной пирамиды, а отрезки РА1,РА2,…,РАn – ее боковыми ребрами.
Пирамиду с основанием А1А2…Аn и вершиной Р обозначают : РА1А2…Аn и называют n-угольной пирамидой.
Слайд 5Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.
Слайд 6Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок,
соединяющий вершину пирамиды с центром ее основания, является высотой данной пирамиды.
SАВСD – правильная пирамида.
АВСD – квадрат (правильный четырехугольник).
SО – высота.
Слайд 8 Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость
β||α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках B1,B2,…,Bn. Плоскость β разбивает пирамиду на 2 многогранника. Многогранник, гранями которого являются n–угольники A1A2…An и B1B2…Bn(нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn(боковые грани), называется усеченной пирамидой.
Слайд 9Еще одно определение усеченной пирамиды.
Тело, получающееся из пирамиды, если отсечь ее
вершину плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой.
Слайд 10Четырехугольники A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn – боковые грани, n –угольники
А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания усеченной пирамиды.
Отрезки А1В1, А2В2, А3В3 ,…, АnВn – боковые ребра усеченной пирамиды.
Отрезки А1В1, А2В2, А3В3 ,…, АnВn – боковые ребра усеченной пирамиды.
Усеченную пирамиду с основаниями А1А2…Аn и В1В2…Вn обозначают так: А1А2…АnВ1В2…Вn .
Слайд 11Теорема (свойство усеченной пирамиды):
«Боковые грани усеченной
пирамиды – трапеции».
Дано: АВСА1В1С1 –
усеченная пирамида, полученная сечением пирамиды SАВС плоскостью (А1В1С1) || (АВС).
Доказать: четырехугольники АА1С1С, АА1В1В и ВВ1С1С – трапеции.
Доказать: четырехугольники АА1С1С, АА1В1В и ВВ1С1С – трапеции.
Слайд 14Определения.
Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.
Sбок.
= SАА1В1В + SВВ1С1С + SСС1D1D + SАА1D1D
Слайд 15Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью,
параллельной плоскости основания.
Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции.
Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции.
(МНК) || α;
АСНМ,АМКВ,ВСНК – равнобедренные трапеции, т.е. АМ=КВ=НС
Слайд 16Высоты боковых граней правильной усеченной пирамиды называются апофемами.
АВСDА1В1С1D1 – правильная усеченная
пирамида;
АВСD и А1В1С1D1 – квадраты;
А1Н, В1М, D1К – апофемы.
АВСD и А1В1С1D1 – квадраты;
А1Н, В1М, D1К – апофемы.
Слайд 17Теорема:
«Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
равна произведению полусуммы периметров оснований
на апофему».
Sбок. пр. пир. =½∙(Росн1+Росн2 ) ∙d
Слайд 18Дано: ABCDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамида; А1К, В1М, D1N, A1H –
апофемы, т.е. А1К⊥АВ, В1М⊥ВС, D1N⊥DC, A1H⊥AD Доказать:Sбок =½∙d∙(РABCD+PA1B1C1D1)
Слайд 19Теорема.
Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований
равны S и S1, вычисляется по формуле
Слайд 21Задача №1.
Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усеченной
пирамиды, если глубина ямы 1,5м, сторона нижнего квадратного основания 0,8м, а верхнего – 1,2м?
Слайд 221)SABCD = AB 2
SABCD = 0,8 2 = 0,64 (м2)
2)SA1B1C1D1
= A1B12
SA1B1C1D1 = 1,22 = 1,44 (м2)
SA1B1C1D1 = 1,22 = 1,44 (м2)
Дано: ABCDA1B1C1D1 – усеченная пирамида, h=1,5м, ABCD и A1B1C1D1 – квадраты, АВ=0,8м, А1В1=1,2м Найти: Vус. пир.
Слайд 24Задача №2.
Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6м и
с квадратными основаниями. Стороны оснований: а=2,8м и b=2м. Найти вес подставки, если удельный вес гранита 2,5∙10³кг/м³.
Слайд 25Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, АВ=2
м,А1В1=2,8 м, ОН – высота пирамиды, ОН=3,6м, ρ=2,5 ∙10³кг/м³
Найти: Р
Найти: Р
