Презентация, доклад по геометрии на тему Цилиндр, конус, шар

Содержание

ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА

Слайд 1Цилиндр, конус, шар
ГБПОУ СО «Свердловский областной педагогический колледж»
Преподаватель Перминова Е.В.

Цилиндр, конус, шарГБПОУ СО «Свердловский областной педагогический колледж»Преподаватель Перминова Е.В.

Слайд 2
ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА

ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА

Слайд 7Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.

Элементы цилиндра


Основания
Ось цилиндра
Образующая
Радиус
Боковая поверхность

Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.

Слайд 8цилиндрической поверхностью называется множество отрезков, соединяющих точки двух окружностей, находящихся в

параллельных плоскостях






цилиндрической поверхностью называется множество отрезков, соединяющих точки двух окружностей, находящихся в параллельных плоскостях

Слайд 9Площадь боковой поверхности цилиндра
А
А
В
В
h
r
S =2
h
Боковая поверхность – это прямоугольник длиной,

равной длине окружности, - 2πR и высотой – h.
Площадь боковой поверхности цилиндраААВВhrS =2 hБоковая поверхность – это прямоугольник длиной, равной длине окружности, - 2πR и

Слайд 10Развертка цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра
Sцил =
=
πr2
πr2
2πrh
2πR(R + h)

Развертка цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндраSцил = =πr2πr22πrh2πR(R + h)

Слайд 11Сечения цилиндра
Осевое сечение - прямоугольник
О
О

Сечения цилиндра Осевое сечение - прямоугольникОО

Слайд 12Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
S(ABCD)=S(A1B1C1D1)

Любые два осевых сечения цилиндра равны между собойABCDA1B1C1D1S(ABCD)=S(A1B1C1D1)

Слайд 13Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра

Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра

Слайд 14Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники

Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники

Слайд 16Решение задач
Задача 1. Радиус основания цилиндра 2 м, а высота 3

м. найдите диагональ осевого сечения.
Дано: цилиндр,
АВСD -
В О С R = . . . . . = 2 м
H = . . . . . = 3 м
АС -
Найти: АС.
А О1 D

Решение.


Решение задачЗадача 1. Радиус основания цилиндра 2 м, а высота 3 м. найдите диагональ осевого сечения.

Слайд 17№ 522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между

этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.
Дано: цилиндр,
АВСD -
В О С АС =
⦟ … = 60°.

Найти: а).
А О1 D б).
в).
Решение.

№ 522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен

Слайд 18Равносторонний цилиндр
H
R
H = 2R

Равносторонний цилиндрHRH = 2R

Слайд 19Найти площадь полной поверхности цилиндра
А
В
С
45º
АВС
- прямоугольный
АВС
- равнобедренный
5
ВС=АС=5
r=2,5
S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 =

37,5π

АВС

S=2πr(h+r)

АВС

АВС

r

Найти площадь полной поверхности цилиндраАВС45ºАВС- прямоугольныйАВС- равнобедренный5ВС=АС=5r=2,5S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5πАВСS=2πr(h+r)АВСАВСr

Слайд 20 Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания

равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.

А

В

С

D

O

O1

R

H

R=

H=

м

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.АВСDOO1RHR=H=м

Слайд 21 Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите

площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

O

O1

A

B

C

D

K

ABCD-

прямоугольник

SABCD= AB·AD, H=AB=8 см.

H

OK- расстояние от О до AD

OK

AD, AK=KD, AK=4 см

AD=8 см SABCD=8·8=64 (см2)

R

Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его

Слайд 22Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см.
Найдите: а)

высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

О

О1

А

В

С

D

ABCD-квадрат
Н=СD, CD=AD
2CD2=AC2
CD=10

см

R=0,5AD=5

см

S=50

см2

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см.Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.ОО1АВСDABCD-квадратН=СD,

Слайд 23Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?
Круг
Какая фигура

получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?

Прямоугольник

Чему равна площадь осевого сечения равностороннего цилиндра, высота которого равна 6 см?

36 см2

Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?КругКакая фигура получается в сечении цилиндра

Слайд 24Площадь боковой поверхности конуса


Площадь боковой
поверхности конуса

равна
произведению половины
длины окружности
основания на
образующую.
Sбок. = πrl
Площадь полной поверхности конуса
называется сумма площадей боковой
поверхности и основания.

S полн. = πr (r + l)

Площадь боковой поверхности конуса Площадь боковойповерхности конуса равнапроизведению половиныдлины окружностиоснования наобразующую.

Слайд 25Объем конуса
Теорема:
Объем конуса равен одной
трети произведения площади
основания

на высоту.


Объем конуса Теорема: Объем конуса равен однойтрети произведения площадиоснования на высоту.

Слайд 26Объём усеченного конуса
Следствие:
Объем усеченного
конуса, высота
которого равна h, а
площадь

оснований
S и S1 , вычисляется
по формуле


Объём усеченного конуса Следствие: Объем усеченногоконуса, высота которого равна h, аплощадь основанийS и S1 , вычисляетсяпо формуле

Слайд 27Сечение конуса различными плоскостями.
а) секущая плоскость проходит через ось конуса, осевое

сечение равнобедренный треугольник.

б) секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси конуса, сечением является круг.

в) сечение, пересекающее только одну часть кругового конуса и не параллельное ни одной его образующей – эллипс.


а)

б)

в)

Сечение конуса различными плоскостями.а) секущая плоскость проходит через ось конуса, осевое сечение равнобедренный треугольник.б) секущая плоскость проходит

Слайд 28Вокруг нас…
Детская пирамидка в
виде конуса


Силуэт летящей кометы

Форма вафельного
рожка для мороженного

Дорожные конусы

Вокруг нас…Детская пирамидка в виде конуса

Слайд 29Форма конуса в природе
Ель
Пихта
Кипарисы
Силуэт горы Белуха
Силуэт горы Броуд Пик

Форма конуса в природеЕльПихтаКипарисыСилуэт горы БелухаСилуэт горы Броуд Пик

Слайд 30Конус. Площадь поверхности конуса

Конус. Площадь поверхности конуса

Слайд 31Из предложенных геометрических фигур выбрать конус

Из предложенных геометрических фигур выбрать конус

Слайд 32Коническая поверхность

Коническая поверхность

Слайд 33Коническая поверхность

Коническая поверхность

Слайд 34 Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей

L, называется конусом.
Круг называется основанием конуса, вершина конической поверхности – вершина конуса, отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, - образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса. Ось конической поверхности называется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием, - высотой конуса. Отметим, что все образующие конуса равны друг другу.
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Круг

Слайд 35Конус – тело вращения…
Конус можно получить путем вращения

прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов
Конус – тело вращения… Конус можно получить путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его

Слайд 36S - вершина конуса

SA, SB – образующие

SO = h - высота

конуса
(ось конуса – прямая а )

Основание конуса – круг (о;r)

Прямой круговой конус

S - вершина конусаSA, SB – образующиеSO = h - высота конуса(ось конуса – прямая а )Основание

Слайд 39А
А1
Р
Развертка конуса

АА1РРазвертка конуса

Слайд 40Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности конуса

Слайд 41Усеченный конус

Усеченный конус

Слайд 42Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпендикулярную к его оси.

Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части.
Одна из частей (верхняя) представляет собой конус, а другая называется усечённым конусом.

Усечённый конус

Р

О

О1

конус

усечённый конус

Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по

Слайд 43Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью,

называются основаниями усечённого конуса, а отрезок, соединяющий их центры, - высотой усечённого конуса.

Усечённый конус

О1

r1

r

О

основание

основание

высота

Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усечённого конуса, а отрезок,

Слайд 44Часть конической поверхности, ограничивающая усечённый конус, называется его боковой поверхностью, а

отрезки образующих конической поверхности, заключённые между основаниями, называются образующими усечённого конуса.

Усечённый конус

О1

r1

r

О

боковая поверхность

образующие

Часть конической поверхности, ограничивающая усечённый конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключённые между

Слайд 45Усечённый конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг её боковой

стороны, перпендикулярной к основаниям.

Получение усечённого конуса

A

B

C

D

Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции ABCD вокруг стороны CD.

Усечённый конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.Получение усечённого конусаABCDУсечённый

Слайд 46Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований

на образующую:


где r и r1 – радиусы оснований, L – образующая усечённого конуса.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса

О1

r1

r

О

L

Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую:где r и r1 –

Слайд 47Площадь полной поверхности усечённого конуса
Полная площадь поверхности усеченного конуса равна сумме площадей

боковой поверхности усеченного конуса и его оснований.
Основания усеченного конуса есть круги и их площадь вычисляется по формуле площади круга:
S=π (r12+(r1+ r2) l+ r22)
Площадь полной поверхности усечённого конусаПолная площадь поверхности усеченного конуса равна сумме площадей боковой поверхности усеченного конуса и его

Слайд 48ЗАДАЧА 1.
По данным чертежа (ОВ=3, КВ=5) вычислите

площадь боковой и площадь полной поверхности конуса:

О

А

В

К

3

5

О

ЗАДАЧА 1.По данным чертежа (ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности

Слайд 49ЗАДАЧА 1
Дано: конус; R=3,l=5.
Найти: SБПК , Sппк.
Решение.
SБПК = π*3*5=15 π;
Sосн =

π*32 =9 π;
Sппк =15π+9π=24π.

О

А

В

К

3

5

О

ЗАДАЧА 1Дано: конус; R=3,l=5.Найти: SБПК , Sппк.Решение.SБПК = π*3*5=15 π;Sосн = π*32 =9 π;Sппк =15π+9π=24π.ОАВК35О

Слайд 50ЗАДАЧА 2.
По данным чертежа (ОВ=5, КО=12) вычислите площадь

боковой и площадь полной поверхности конуса:

А

О

В

К

5

12

ЗАДАЧА 2.По данным чертежа (ОВ=5, КО=12) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса:АОВК512

Слайд 51ЗАДАЧА 2.
Дано: конус; R=5, h=12.
Найти: SБПК , Sппк.
Решение.
l2=144+25=169, l=13;
SБПК=π*13*5=65 π;
Sосн =

π*52 =25 π;
Sппк =65π+25π;
Sппк =90π.

О

В

К

5

12

А

ЗАДАЧА 2.Дано: конус; R=5, h=12.Найти: SБПК , Sппк.Решение.l2=144+25=169, l=13;SБПК=π*13*5=65 π;Sосн = π*52 =25 π;Sппк =65π+25π;

Слайд 52ЗАДАЧА 3.
По данным чертежа (ОВ=6, ∟АКО=30о) вычислите площадь

боковой и площадь полной поверхности конуса:

30о

К

А

В

О

6

ЗАДАЧА 3.По данным чертежа (ОВ=6, ∟АКО=30о) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса:30оКАВО6

Слайд 53ЗАДАЧА 3.
Дано: конус; R=6,∟АКО=30о.
Найти: SБПК , Sппк.
Решение.
l=R/sin30о,l=6/0.5=12;
SБПК=π*12*6=72π;
Sосн = π*62 =36π;
Sппк =72π+36π;


Sппк =108π.

30о

К

А

В

О

6

ЗАДАЧА 3.Дано: конус; R=6,∟АКО=30о.Найти: SБПК , Sппк.Решение.l=R/sin30о,l=6/0.5=12;SБПК=π*12*6=72π;Sосн = π*62 =36π;Sппк =72π+36π; Sппк =108π.30оКАВО6

Слайд 54ЗАДАЧА 4.
РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО

ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ВОКРУГ КАТЕТОВ?

А

С

А

В

С

С

В

С

ЗАДАЧА 4.РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС

Слайд 55РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4
1) R=ВС= a ;

SППК 1= SБПК 1+ Sосн1=π a с+π a2 = π a (a + с).
2) R=АС= b ; SППК 2= SБПК 2+ Sосн2=π b с+π b2= π b (b + с).
Если SППК 1 = SППК 2, то a2 +aс = b2 +bc, a2-b2+ac - bc=0, (a-b)(a+b+c)=0. Т.к a,b,c – положительные числа (длины сторон треугольника), то равенство верно только в случае, если a = b.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 41) R=ВС= a ;

Слайд 56Сфера .

Сфера .

Слайд 57Определение сферы!
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на

данном расстоянии (R) от данной точки (центра - точки О).

d

О

R – радиус сферы – отрезок,
соединяющий любую точку
сферы с центром.

d – диаметр сферы – отрезок,
соединяющий любые 2 точки
сферы и проходящий через центр.

т. О – центр сферы

Определение сферы!Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки

Слайд 58Площадь сферы и шара
Сферу нельзя развернуть на плоскость.
Площадь сферы радиуса R:

Sсф=4πR2

Sшара=4 Sкруга

т.е.: площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

Площадь сферы и шараСферу нельзя развернуть на плоскость.Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2Sшара=4 Sкругат.е.:

Слайд 59Задача 2 Найти площадь поверхности сферы, радиус которой равен 6 см.
Дано:
сфера

R = 6 см
Найти:
Sсф = !

Решение:
Sсф = 4πR2
Sсф = 4π 62 = 144π ( см2)

Ответ: 144π см2

Задача 2 Найти площадь поверхности сферы, радиус которой равен 6 см.Дано: сфера R = 6 смНайти:

Слайд 60


Задача 3
Найти площадь поверхности шара, площадь центрального сечения которого равна 6.

Найти

площадь поверхности шара, площадь центрального сечения которого равна 0,8.

Найти площадь поверхности шара, площадь центрального сечения которого равна 30,5.



Задача 3Найти площадь поверхности шара, площадь центрального сечения которого равна 6.Найти площадь поверхности шара, площадь центрального сечения

Слайд 61O
№ 4 Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см.

Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=6см, ВС=8см, АС=10см.

102=82+62

O№ 4 Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до

Слайд 62O
D
N
B
P
A
O1
C
D
A
B
№ 5 Все стороны ромба, диагонали которого равны 15см и 20см,

касаются сферы радиуса 10см. Найдите расстояние от плоскости сферы до плоскости ромба.

M

K

C

K

M

F

ODNBPAO1CDAB№ 5 Все стороны ромба, диагонали которого равны 15см и 20см, касаются сферы радиуса 10см. Найдите расстояние

Слайд 63Объемы тел вращения

Объемы тел вращения

Слайд 64Объем цилиндра
V = Sосн·H

Sосн = πR
2

Объем цилиндраV = Sосн·HSосн = πR 2

Слайд 65Объем конуса.
V = 1/3Sосн·H

Sосн = πR


2

Объем конуса. V = 1/3Sосн·H Sосн = πR 2

Слайд 66Объем усеченного конуса.
V=⅓πh(R +R R +R )
2
1
1
2
2
2
h
R1
R2

Объем усеченного конуса.V=⅓πh(R +R R +R )211222hR1R2

Слайд 67Объем шара.
V = 4/3πR
3

Объем шара.V = 4/3πR3

Слайд 68Задача
Боковые ребра правильной треугольной пирамиды составляют с основанием угол 60 градусов.

Найдите объем описанного около пирамиды конуса, если сторона основания пирамиды равна а.
ЗадачаБоковые ребра правильной треугольной пирамиды составляют с основанием угол 60 градусов. Найдите объем описанного около пирамиды конуса,

Слайд 69Задача
Длина окружности сечения шара плоскостью, равна 12π см. Расстояние от центра

шара до секущей плоскости равно 8 см. Найдите объем шара.
ЗадачаДлина окружности сечения шара плоскостью, равна 12π см. Расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 8

Слайд 70Задача
Площадь сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии 6 см от центра,

равна 64π см. Найдите объем шара.

2

ЗадачаПлощадь сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии 6 см от центра, равна 64π см. Найдите объем шара.2

Слайд 71Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник, периметр которого равен 12√3 см.

Вычислить объем конуса.
Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник, периметр которого равен 12√3 см. Вычислить объем конуса.

Слайд 72.
Осевое сечение цилиндра плоскостью – квадрат, площадь которого равна 36

см . Найдите объем цилиндра.

2

. Осевое сечение цилиндра плоскостью – квадрат, площадь которого равна 36 см . Найдите объем цилиндра.2

Слайд 73 Длина окружности сечения шара плоскостью равна 6π см. Радиус шара,

проведенный в точку окружности этого сечения, наклонен к плоскости сечения под углом 60º. Вычислите объем шара.
Длина окружности сечения шара плоскостью равна 6π см. Радиус шара, проведенный в точку окружности этого сечения,

Слайд 74УСПЕХОВ!

УСПЕХОВ!
Скачать презентацию

Похожие презентации

Теорема Чевы на уроке геометрии в 10 классе. Теорема Чевы на уроке геометрии в 10 классе. 200
Проект Оригами и математика Проект Оригами и математика 655
Презентация по математике на тему Симметрия в живой природе (8 класс) Презентация по математике на тему Симметрия в живой природе (8 класс) 270
Презентация по геометрии 8 класс Подготовка к контрольной работе по теме Четырехугольники Презентация по геометрии 8 класс Подготовка к контрольной работе по теме Четырехугольники 399
Урок - смотр знаний по теме Соотношения между сторонами и углами треугольника. 9 класс Урок - смотр знаний по теме Соотношения между сторонами и углами треугольника. 9 класс 220
Презентация по математике на тему Метод координат в пространстве Презентация по математике на тему Метод координат в пространстве 171

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть