Презентация, доклад по геометрии на тему Центральные и вписанные углы

Департамент образования города Москвы Северо-Западное окружное управление образования

Презентация учителя математики
на тему: «Окружность, центральные и вписанные углы» ГБОУ школа №1056 Романенко Елены Алексеевны

Окружность, вписанные и центральные углы.

Окружность

Окружностью называется множество точек, равноудаленных от центра. О – центр окружности, оа – радиус окружности.

Окр(О;r)

O

A

Радиусом окружности называется отрезок соединяющий центр окружности с произвольной точкой лежащей на окружности.

О

А

Хордой окружности называется отрезок соединяющий две точки лежащие на окружности. Если хорда проходит через центр окружности, то она является диаметром.

А

В

С

M

О

Центральные и вписанные углы.

●

О

А

B

C

D

если АВ - диаметр , то
АСВ – полуокружность,
АДВ – полуокружность.

Дуга-это часть окружности,
заключённая между двумя
точками.

 АСB , АДВ - дуги

АВ - дуга

Дуга измеряется в градусах !

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

Величина дуги равна величине центрального угла , который на неё опирается.

 АОВ - центральный

 АOВ =  АВ

 АOВ = 91° ,АВ=91°

или

АВС=½АОС

Угол наз-ся вписанным, если его вершина лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

АBС-вписанный

АВС=½ АС

Вписанный угол равен половиной дуги, на которую он опирается, или половине центрального угла, которому он соответствует.

Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается.

Вписанный угол равен половине центрального угла, которому он соответствует.

Доказательство:

1) АОВ=180 (развёрнутый), а значит 1=180˚- 4
2) ) OB=OC=r, а значит ∆BOC-равнобедренный,

●

О

А

B

C

1

2

3

4

Доказательство:

вписанные углы, опираю-щиеся на одну дугу, равны.

A

 1= 2= 3= 4

Следствие 1:

Следствие 2:

Если АВ-диаметр, то
 AFB-прямой. Градусная мера вписанных углов, опирающихся на диаметр равна 90

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Дано:
Окр(О;r), АВ- хорда,
СD-хорда.
АВCD=O


Доказать:
CO  OD=AO  OB

А

В

С

D

O

А

В

С

D

O

1

2

Дано:

АК=190
КВ=70

Найти:

АКВ- ?

190˚

Х

70˚

А

В

к

Решение:

80˚

Х

70˚

А

В

Дано:
АКВ=70
 КВ=80

Найти:
 АК-?

К

80˚

Х

70˚

А

В

Решение:

АВ=2АКВ=270=
=140
АК=360-  АВ-
-  ВК=
=360-140-80=140

Отевет:140

К

О

Х

А

В

130˚

•

90˚

К

M

N

K

X

O

O

78

O

A

B

X

8

60

M

X

32

90

O

M

M

К

L

X

143

77

M

S

N

X

O

40

M

124

X

O

K

N

M

Y

F

N

O

42

130

X

K

N

E

M

O

X

116

А

В

N

M

O

X

38

42

А

В

D

Х

C

M

3

9

2