Презентация, доклад по геометрии на тему Центральная симметрия

я в человеке.
Одним я нравлюсь, другие
Находят меня скучной.
Но все признают, что
Я – элемент красоты.

О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании?

постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Немецкий математик
Г. Вейль.

принято понимать свойство геометрической фигуры, расположенной в пространстве или на плоскости, заключающееся в закономерном повторении равных ее частей. Изучение видов симметрии имеет большое практическое и теоретическое значение для различных областей науки и техники и, особенно, при изучении строения кристаллических веществ.

Существует множество различных видов симметрии.
К простейшим из них относятся:

а) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);

б) симметрия относительно точки (центральная симметрия);

в) симметрия относительно прямой (осевая симметрия);

г) симметрия вращения;

д) цилиндрическая симметрия;

е) сферическая симметрия.

симметрией.
На плоскости (в 2-мерном пространстве)
симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A. Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию.
В трехмерном пространстве
Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией. Её можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения.
В четырехмерном пространстве
В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в 4-мерном смысле, проходящих через центр симметрии.

Свойства центральной симметрии.

серединой отрезка АА'. Точка О считается симметричной сама себе.

Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно точки О точка А', называется центральной симметрией.
Точка О при этом называется центром симметрии.

А

А¹

О

точку С, относительно которой точка В симметрична точке А.

( рис.) Постройте отрезок, симметричный отрезку МN относительно точки А.

А

М

N

лежащую вне треугольника.
Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки А.

принадлежащую углу.
Постройте угол, симметричный углу АВС относительно точки О.

относительно начала координат.

-5; 2), D( 4; 7), Е( -1; 3) укажите пары точек, симметричных относительно начала координат.

В( 3; 11) относительно
точки С( 2; -7).

точки F( -6; 4) и Р(8; -2).

Р( 1; – 5) относительно точки К (0; 4).

+ 1)² + (у – 4)² = 7 относительно:
а) начала координат;
б) точки С(3; -1).

+ 2у = 4 относительно:
а) начала координат;
б) точки М(4; -2).

точки А при повороте вокруг центра О :
а) на угол 70º по часовой стрелке;
б) на угол 115º против часовой стрелки.

(рис). Укажите образы точек В, Е, О, стороны
DE, отрезка ОF, диагонали АD при повороте вокруг точки О
против часовой стрелки
на угол 60°

О

А

В

С

D

E

F

при
повороте на угол 65° по часовой стрелке вокруг:
а) точки Р, принадлежащей лучу;
б) точки N, не принадлежащей лучу.

-5), К( 1; 3), Р( -3; -1)
при повороте на угол 90° против часовой стрелки вокруг начала координат.
Укажите координаты полученных точек.

К !