Презентация, доклад по геометрии на тему Тригонометрические функции(11 класс)

работа, с помощью которой ведется повторение основных фактов, ведущих идей и основных теорий на основе систематизации знаний.
Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
Подведение итогов урока.
Творческое домашнее задание
Рефлексия.

умения логически мыслить, способствующие более глубокому усвоению всего школьного курса математики. Решение стереометрической задачи чаще всего сводится к решению планиметрических задач. Поэтому, решая задачи по стереометрии, всё время приходится возвращаться к планиметрии, повторять теоремы, вспоминать формулы, необходимые для решения. При решении стереометрических задач ещё в большей мере, чем в планиметрии, используются средства алгебры и тригонометрии. Таким образом, стереометрические задачи способствуют творческому овладению всей совокупностью математических знаний.

между прямой и плоскостью,
угла между плоскостями,
а также определения основных тригонометрических функций угла,
некоторые основные тригонометрические формулы и формулы геометрические, в которых используются тригонометрические функции.

В С

называется наименьший из 2-х углов, образованных при пересечении этих прямых.

2)Углом между 2-мя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным.



3)Углом между прямой и плоскостью
пересекающей эту прямую и
не перпендикулярной к ней, называется
угол между прямой и ее проекцией
на данную плоскость.

а

а

а

а

b

b

b

линейного угла, т.е угла, образованного двумя лучами выходящими из одной точки, взятой на линии пересечения этих плоскостей и перпендикулярными к ней.

сторон на синус S ∆ = ½•a•в•SinC
угла между ними.
2)Площадь параллелограмма =
произведению двух сторон на синус
угла между ними. S = a•в•SinС
3)Квадрат стороны треугольника =
сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними

с²= а²+b²-2•а•в•CosC

a

в

С

а

в

С

с

а

в

С

2)

3)
4)
5)

прямоугольника равна 120см.кв., а ширина 8 см.Вычислите длину прямоугольника.
3) Гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна 10 см, а катет 6см. Вычислите другой катет.
4) Могут ли две плоскости иметь общую точку?
5) Ребро куба равно 3см. Вычислите его поверхность.
6) Углы треугольника относятся, как 9:4:5. Вычислите наименьший угол треугольника.

8см²

15см

8см

Нет

54см²

40°

cos15º .
9) Вычислите argsin√3/2-arccos√2/2+arctg1
10) Известно, что tg ß=1.Вычислите cosß,если
ß- острый угол.

½

1

60°

√2/2

свойства фигуры и намечается план решения.
При оформлении нельзя ограничиваться одними вычислениями, необходимо дать полное обоснование решения.

задач, в которых устанавливается зависимость между углами.

x≠0

Sin²x-Cos² x=0 -(Cos²x-Sin²x)=0 Cos 2x=0
2x=± π /2+2 π n x=± π /4+ π n
1-tg x≠0 tg x≠1 x≠ π /4+ π n
Ответ:-π/4+πn, n∈ z.

y

x

π/4

-π/4

0

sinВ=15:(½•12)
sinВ=½
В=30º или В=150º

Ответ: 30º; 150º

x

y

½

30°

150°

30°

150°

Т. к. треугольник АВС –
правильный,
то О – центр описанной окружности и
АО- радиус этой окружности.
Значит а₃ =R√3. 6=R√3 и
R=6/√3=2√3. АО=2√3.
прямоугольный, т. к. РО – высота, а
значит РО ⊥АО. РО²= АР²-АО².
РО=√28-12=4. ОN=½РО=2. Тогда
NО/АО=tg Отсюда
Ответ: 30°

А

В

С

Р

•

N

6

√28

о

x=-0,5; x=- π /6+2 π n
-cos x>0 x= -5 π /6+2 π n
2sin²x-sin x-1=0 -Cos x>0; Cos x<0;
Пусть sin x=m,тогда
2m²-m-1=0
D=1+8=9
m=1;-0,5
Sin x=1; x= π /2+2 π n
Ответ: -5 π /6+2πn, n∈ Z.

0

π /2

- π /6

-5 π /6

- ½

x

y

1

Т.к. прямые АF и SE- скрещивающиеся, то
чтобы найти угол между ними, надо прямую
АF перенести на прямую ВЕ װАF и пересека -
ющуюся с прямой SЕ. Тогда углом между
прямыми AF и SE ,будет (R-радиус описанной окружности). А мы
знаем, что а₆ =R. Значит ОЕ=3.
∆SOE- прямоугольный. 3/5=cos Значит угол между прямыми AF и SE равен
arggos 0,6.
Ответ: arggos 0,6.

S

A

F

E

D

C

B

О

5

3

которой a. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания перпендикулярно противоположному ребру.

данной пирамиды NABC и ∆BCL – сечение, образованное плоскостью, перпендикулярной ребру AN.
S∆BCL=½ ВС• KL. KL найдем из прямоугольного ∆ ALK.
Поскольку пирамида правильная, то H – центр правильного треугольника ABC. Треугольник BCL – равнобедренный. Чтобы найти его высоту KL, достаточно последовательно вычислить длины отрезков
AK, AH и AN.
1) Из ∆ АКВ : АК= √ АВ²-ВК² = √ a²-(a/2)²=
√a²-a²/4=√3a²/4=(a√3)/2
AK=(a√3)/2
2) Т.к .∆ АВС- равносторонний, то АН-
радиус описанной окружности, т.е.
а3=R√3. Отсюда R=a3/√3
AH=a√3
3)AN=√AH²+HN²=√a²/3+a²=√4a²/3=2a/√3
AN=2a/√3.

N

H

A

B

C

l

K

а

а

а:а/√3=√3. Значит tg Решая задачу, мы узнали свойство правильной треугольной пирамиды: если её высота равна стороне основания, то боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом    60º.
.Значит KL=√AK²-AL²=√3a²/4-3a²/16=√9a²/64=3a/4.
S∆=( ВС•KL):2=(а•3a/4):2=3а²/8
ОТВЕТ:.S сечения=3а²/8.

методом прямого счёта. Он является разновидностью алгебраического метода. При поэтапном решении последовательно вычисляются промежуточные величины, с помощью которых искомые величины связываются с данными.

попытаться найти более короткий путь, ведущий к решению задачи.

упростить, если заметить, что треугольник BCL есть ортогональная проекция треугольника ABC на плоскость BCL, и поэтому мы можем использовать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника на плоскость. S пр = S · cos f, где
S – площадь данного многоугольника,
S пр – площадь его проекции на плоскость,
f – угол между плоскостью
данными многоугольниками.( Тогда:
S∆CLB=S∆ABC• Cos=½ а²sin 60°• cos 30°=½а²•√3/2•√3/2=
=3а²/8.
. 

А

В

С

К

l

N

а

вариант

уроке, помогут вам в дальнейшей работе. А чтобы вы их не потеряли, и продолжили развивать, выполните дома следующие задания.

противоположному боковому ребру. Сторона основания равна a, секущая плоскость делит боковое ребро в отношении 3 : 2, считая от вершины пирамиды. Найти боковое ребро и площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Рассмотрим правильную четырёхугольную призму ABCDA1B1C1D1, диагональное сечение которой – квадрат. Через вершину D1 и середины рёбер AB и BC проведена плоскость. Найти площадь полученного сечения, если AB = a.