Презентация, доклад по геометрии на тему Теорема Менелая

по сферической тригонометрии: 6 книг о вычислении хорд и 3 книги «Сферики». Тригонометрия у Менелая отделена от геометрии и астрономии. Арабские авторы упоминают также о книге Менелая по гидростатике.

оригинал утрачен, и содержание его известно по арабским, а также последующим вторичным латинским и еврейским переводам.
В I книге «Сферики» дается определение сферического треугольника и связанных с ним понятий. В 39 предложении этой книги речь идёт о свойствах сферических треугольников.
В 21 предложении II книги рассматриваются свойства системы параллельных кругов на сфере при пересечении их разными большими кругами — как проходящими через общие полюсы этого семейства, так и наклонными по отношению к этим полюсам. Эта книга опирается на «Сферику» Феодосия.

Книге III предшествуют леммы о составных отношениях, на которых строятся дальнейшие доказательства. Эта книга открывается теоремой о полном четырёхстороннике (известной также как «теорема шести величин» или «теорема о трансверсалях»). Она доказывается сначала для плоского случая, а затем переносится центральным проектированием на сферу. При этом Менелай формулирует её сферический вариант не на языке отношений синусов, как это стали делать впоследствии Ибн Ирак и другие математики стран ислама, но на языке отношений хорд.

на продолжениях сторон AB,BC и AC) ∆ABC взяты соответственно точки C1,A1 и B1, не совпадающие с вершинами ∆ABC . Точки A1, B1, C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство:

Теорема Менелая

что
Проведем прямые AD,BM и CN параллельно прямой В1А1. Согласно обобщению теоремы Фалеса имеем:

и

Перемножая левые и правые части этих равенств, получаем:
, откуда

Доказательство

C

B

A

D

N

M

медианы. Прямая ВО пересекает сторону АС в точке К. В каком отношении точка К делит АС, считая от точки А?

задач с помощью теоремы Менелая более рационально, чем их решение другими способами. Так же эта теорема способствует развитию мышления и логики ученика.

Вывод

А.В.Погорелов.-12-е изд.-М.:Просвещение,2012
Интернет