Презентация, доклад по геометрии на тему Теорема о вписанном угле(8 класс)

О

розы .
В каких разных местах клумбы
должны быть посажены три куста роз таким образом,
чтобы с этих точек все розы были видны под одним и
тем же углом?

М

N

чертежах
Узнать, какими свойствами обладают вписанные углы
Научиться применять полученные знания при решение задач

и двух лучей, исходящих из этой точки.

Центральный угол –
угол с вершиной в центре окружности.

О

А

В

1

2

3

4

5

6

называется
вписанным.

А

В

С

О

на которую он опирается.

Луч ВО совпадает со стороной угла АВС

Дано: Окр (О; R)
АВС – вписанный угол
Доказать:
АВС = ½ АС
Доказательство:
1.АОВ – равнобедренный,
так как ОВ = ОА = R, значит,  В =  А.
2. СОА – внешний угол, следовательно,
 СОА =  ОВА +  ОАВ
 СОА = 2  ОВА, значит,
 ОВА = ½  СОА
 СВА = ½  АС.

А

В

С

О

D разделяет дугу АС на две дуги: А D и  DС.
По доказанному
АВ D= ½ А D и
 DВС= ½  DС.
Складывая эти равенства почленно, получаем:
АВ D+  DВС= ½ А D + ½  DС, или
АВС= ½ А С.

А

В

С

D

О

два угла и не совпадает со сторонами этого угла.

А

В

D

С

О

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.

О

= ½ АС и
 АКС = ½  АС, значит,
 АВС =  АКС

градусная мера которого равна 180.

Ответ: 40.

Ответ: 68°.

Ответ: 54.

угла равна 90˚, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу равен 45˚?
Верите ли вы, что отрезки касательных к окружности равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности?

Верите ли вы, что угол проходящий через центр окружности называется ее центральным углом?
Верите ли вы, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается?
Верите ли вы, что величина центрального угла в два раза больше величины дуги, на которую он опирается?
Верите ли вы, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность равен 180˚ ?

Верите ли вы, что угол, стороны которого пересекают окружность называется вписанным углом?

Верите ли вы, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны?
Верите ли вы, что при дальнейшем изучении материала с окружностью будут связаны не только углы, но и треугольники и четырехугольники?

Нет, отрезки касательных к окружности (проведенные из одной точки) равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через (эту точку и) центр окружности.

ДА, если величина центрального угла равна 90˚, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу равен 45˚.

Нет, угол проходящий (выходящий из) через центр окружности называется ее центральным углом.

Да, вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Нет, величина центрального угла в два раза больше (равна) величины дуги, на которую он опирается.

Нет, вписанный угол, опирающийся на полуокружность равен 180˚ (прямой) .

Нет, угол, стороны которого пересекают окружность (а вершина лежит на окружности) называется вписанным углом.

Да, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

Да, при дальнейшем изучении материала с окружностью будут связаны не только углы, но и треугольники и четырехугольники.

вписанной в окружность

угол треугольника MCE, поэтому
AMR=  C  +  E .
Угол ARM – внешний угол треугольника BRD, поэтому
ARM=B  +  D.
Тогда
 A+  B+  C  +  D  +  E =

равные дуги, задача решается очень просто:
360°: 5 :2 5=180°.

Софизмами называли группу древнегреческих философов IV-V вв. до нашей эры ,достигших большого искусства в логике.

АВ. Через точку В проведем какую-либо хорду ВС, не проходящую через центр, затем через середину этой хорды D и точку А проведем новую хорду АЕ. Наконец, точки Е и С соединим отрезком прямой. Рассмотрим ▲АВD и ▲ЕDС. В этих треугольниках: ВD=DC (по построению),  А =  С (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу). Кроме того,  ВDА=  ЕDC (как вертикальные). Если
же сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Значит, ▲ ВDА= ▲ ЕDC, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
Поэтому, АВ=ЕС.

А

В

Е

С

D

О

к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
А в нашем случае,
угол А не прилежит к стороне ВD.

А

В

Е

С

D

О

мы довольно часто наблюдаем и даже применяем в нашей практике, но очень мало знаем ее сущность. Иллюзию зрения используют архитекторы при постройке зданий, модельеры при создании моделей, художники при создании декораций. Нам известно, что тело, окрашенное в светлые тона, кажется больше, чем тело того же размера, окрашенное в темный тон. Бывают причины, вызывающие оптические иллюзии.

вызывают острые центральные углы, хотя углы АОВ; ВОС; COD равны, но за счет множества острых углов, на которых разбиты два угла, они выдают себя за наибольшие, чем средний угол.

Тест 3

В окружность вписан:
1. квадрат
2. близкая к квадрату фигура

Тест 2, 3: Здесь доминирующими являются окружности. Углы вписанные в окружность, образуют в первом случае квадрат, во втором правильный треугольник. Эти фигуры за счет множества окружностей выдают себя, как фигуры приближенные к квадрату и треугольнику. Стороны кажутся вогнутыми во внутрь.
Итак, иллюзию мы можем применять на практике, в повседневной жизни. Например, с ее помощью можно скрывать недостатки формы лица, фигуры.

В окружность вписан:
1. треугольник
2. близкая к треугольнику фигура

розы .
В каких разных местах клумбы
должны быть посажены три куста роз таким образом,
чтобы с этих точек все розы были видны под одним и
тем же углом?

М

N

всех
точек окружности, кроме концов хорды, эта хорда видна
под одним и тем же углом, мы можем посадить кусты
роз в любой точке на окружности клумбы, кроме точек М и N .
Это одно из практических применений
теоремы о величине вписанного угла в окружность.

М

N

вписанном угле, (записав доказательство 3 случая) и два следствия из нее;
№ 654 № 656 № 657