Методическое пособие для учащихся 11 классов
«Тела вращения
в прикладных задачах».
Составил
учитель математики
первой категории
Гавинская Елена Вячеславовна.
г.Калининград
2015-2016 учебный год
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии на тему Тела вращения в прикладных задачах
Содержание
- 1. Презентация по геометрии на тему Тела вращения в прикладных задачах
- 2. №1.«Конусообразная палатка высотой в 3.5 м и
- 3. Решение.1. АО (MBC) BO c
- 4. №2. «Отношение площади основания конуса к
- 5. Решение.1. СО (АМВ)
- 6. №3. «Сколько олифы потребуется для
- 7. Дано: усеченный конус,АВ и СD-диаметры оснований,ОО1-ось,АС-образующая,АВ=30см, CD=25см,
- 8. Решение.m=N•n•(Sменьш.осн.+Sбок.)1.CD=2CO => CO=12.5(см) AB=2AO1=>AO1=15(см)2. Sменьш.осн =
- 9. №4. Точная дата начала строительства
- 10. В 1992 году восстановлением
- 11. Дано: конус,АО-высота,АО=21.76м,ВС- диаметр основания,ВС = 15.36м,l-длина пластины,d-ширина пластины,l=0.43м,d=0.36м,ушло на швы – 10%.Найти: N - количество пластинM
- 12. Решение.1. АО (MОC) BO c
- 13. Куча песка имеет форму конуса, окружность основания
- 14. РАВДано:конус,РА – образующая, РА = 5.8м,C-длина окружности основания,C = 31.4м, АО = r.Найти: Vконуса.О
- 15. РАВV = 1/3 πr2 h1) С =
- 16. РАВ 3) V=1/3*3.14*25*2.94=76.93(м2)4) Переведем кубические метры
- 17. Калининградский музей янтаря расположен в центре города
- 18. Башню строили с 1852 по 1853 год.
- 19. 12341,5cab25065120Дано: R – r = 1,5 м;
- 20. 341,5121) nк=V / Vк2) V = V2
- 21. cab250651205) Vк = a×b×c
- 22. Определить поверхность и объем шарового пальца
- 23. DdhПоверхность шара вычисляется по формуле:Поверхность цилиндра вычисляется по формуле:,Поверхность шарового пальца рулевого управления машины:S=168см²
- 24. Ответ: 168см²; 144см³Объем шара вычисляется по формуле:DdhОбъем цилиндра вычисляется по формуле:,Объем шарового пальца рулевого управления машины:V=144см³
- 25. Цистерна имеет форму цилиндра,к основаниям
- 26. ABCDMONl
- 27. Слайд 27
- 28. Слайд 28
№1.«Конусообразная палатка высотой в 3.5 м и с диаметром основания 4м покрыта парусиной. Сколько парусины уйдет на палатку?»Дано: конус,AO-высота,АО=3.5м,ВС- диаметр основания,ВС=4м,Найти: SбокРешение:
Слайд 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 45
Слайд 2№1.
«Конусообразная палатка высотой в 3.5 м и с диаметром основания 4м
покрыта парусиной. Сколько парусины уйдет на палатку?»
Дано: конус,
AO-высота,
АО=3.5м,
ВС- диаметр основания,
ВС=4м,
Найти: Sбок
Решение:
Слайд 3Решение.
1. АО (MBC)
BO c (MBC)
2. В ∆АОВ (ےВОА=90°)
по теореме
Пифагора:
3.
4.
Пифагора:
3.
4.
М
=>АО ВО=> ےВОА=90°
Ответ: 25.3 м2
Слайд 4№2.
«Отношение площади основания конуса к площади осевого сечения равно
π. Найти угол наклона образующей к основанию».
Дано: конус,
Найти: угол между
образующей и плоскостью
основания
Решение:
Слайд 5Решение.
1. СО (АМВ)
АС - наклонная
к (АМВ)
АО - ее проекция на (АМВ)
=>ےСАО - угол между СА и (АМВ)
2.
3.
АО - ее проекция на (АМВ)
=>ےСАО - угол между СА и (АМВ)
2.
3.
=>
=>
=>
но
=>
=>
но в ∆АОС(где ےСОА=90°)
=>ctgCAO=1
ےСАО=45°
Ответ: 45°
Слайд 6№3.
«Сколько олифы потребуется для окраски 100 ведер формы
усеченного конуса, если диаметры ведра – 25см и 30см, образующая - 27.5см (на 1м2 требуется 150г олифы)?»
Слайд 7Дано: усеченный конус,
АВ и СD-диаметры оснований,
ОО1-ось,
АС-образующая,
АВ=30см,
CD=25см,
АС=27.5см,
n – количество ведер,
n=100,
N
- количество олифы на 1м2,
Найти: m
Найти: m
Слайд 8Решение.
m=N•n•(Sменьш.осн.+Sбок.)
1.CD=2CO => CO=12.5(см)
AB=2AO1=>AO1=15(см)
2. Sменьш.осн = π•СО2
3. Sбок = π•(СО+АО1)
•АС
=> m=N•n•(π•СО2+ π•(СО+АО1) •АС)
m=0.015•100•(π•12.52+ π•(15+12.5) •27.5)
m=1.5•(π•12.52+ π•27.52)
m≈4298(г) ≈4.3(кг)
Ответ: 4.3кг
=> m=N•n•(π•СО2+ π•(СО+АО1) •АС)
m=0.015•100•(π•12.52+ π•(15+12.5) •27.5)
m=1.5•(π•12.52+ π•27.52)
m≈4298(г) ≈4.3(кг)
Ответ: 4.3кг
=>
Слайд 9№4.
Точная дата начала строительства собора на новом месте
неизвестна. Формально его «днём рождения» считают 13 сентября 1333 года (первое упоминание в документах). В этот день магистр Тевтонского ордена дал добро на продолжение строительства собора.
Дело в том, что первоначально проект предполагал строительство собора-крепости: всё-таки только что завоёванная территория, но гроссмейстер Ордена Лютер Брауншвейгский не дал на то разрешения, сказав, что «незачем строить вторую крепость всего лишь на расстоянии полёта стрелы от орденского замка». Таким образом, приостановленное строительство было возобновлено, но теперь собор возводился уже исключительно в виде культового сооружения.
Слайд 10 В 1992 году восстановлением собора, разрушенного после войны,
занялась фирма «Кафедральный Собор» под руководством Игоря Александровича Одинцова. После комплексного исследования руин собора в 1993 году начались консервационные работы, а в 1994 — реставрационные (башни собора). 21 июня того же года был произведён монтаж шпиля собора, при этом для установки сегментов шпиля на барабане башни использовались вертолёты балтийского флота.
Высота отреставрированного шпиля кафедрального собора конической формы - 21.76м. Диаметр основания – 15.36м. Ширина медных пластин прямоугольной формы, покрывающих шпиль – 0.35м. , а длина – 0.43м. Учитывая, что на швы ушло 10% от всех пластин, найдем количество пластин, ушедших на покрытие башни.
Высота отреставрированного шпиля кафедрального собора конической формы - 21.76м. Диаметр основания – 15.36м. Ширина медных пластин прямоугольной формы, покрывающих шпиль – 0.35м. , а длина – 0.43м. Учитывая, что на швы ушло 10% от всех пластин, найдем количество пластин, ушедших на покрытие башни.
Слайд 11Дано: конус,
АО-высота,
АО=21.76м,
ВС- диаметр основания,
ВС = 15.36м,
l-длина пластины,
d-ширина пластины,
l=0.43м,
d=0.36м,
ушло на швы –
10%.
Найти: N - количество пластин
Найти: N - количество пластин
M
Слайд 12Решение.
1. АО (MОC)
BO c (MОC)
2. В ∆АОВ (ےВОА=90°)
по теореме
Пифагора:
3. Sбок = π•BO•BA
Sбок = π•7.68•23.08
Sбок ≈ 556.86(м2)
4.Sпласт.= 0.43 •0.36=0.1548(м2)
5.
Пифагора:
3. Sбок = π•BO•BA
Sбок = π•7.68•23.08
Sбок ≈ 556.86(м2)
4.Sпласт.= 0.43 •0.36=0.1548(м2)
5.
=>АО ВО=> ےВОА = 90°
Ответ: 3957 пластин
M
но
Слайд 13Куча песка имеет форму конуса, окружность основания которого равна 31.4 м,
а образующая 5.8 м. Сколько пятитонных машин потребуется для его перевозки, если вес 1 м3 =1.6 т?
№5.
Слайд 14Р
А
В
Дано:
конус,
РА – образующая,
РА = 5.8м,
C-длина окружности основания,
C = 31.4м,
АО
= r.
Найти: Vконуса.
Найти: Vконуса.
О
Слайд 15Р
А
В
V = 1/3 πr2 h
1) С = 2 πr => r
= С/2π
r = 31.4/2*3.14 = 5(м)
r = 31.4/2*3.14 = 5(м)
2) Треугольник APO – прямоугольный (AP – гипотенуза ,так как РО –высота, то она перпендикулярна к плоскости основания (по определению высоты конуса), а прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна ко всем прямым, лежащим в этой плоскости, поэтому РО ┴АО)
О
Решение.
Слайд 16Р
А
В
3) V=1/3*3.14*25*2.94=76.93(м2)
4) Переведем кубические метры
в тонны:
76.93*1.6=123.088 (т)
5) Найдем количество пятитонных машин,
необходимых для перевозки песка:
123.008:5=24.6 => требуется 25 машин для перевозки песка.
О
Ответ: 25 машин
Слайд 17Калининградский музей янтаря расположен в центре города на берегу озера Верхнего
в фортификационной башне Дона, носящей имя прусского генерал-фельдмаршала Дона, участвовавшего в освободительной войне против наполеоновской Франции в составе русско-немецкого региона и с 1812 года находившегося на русской службе.
Башня является историко-архитектурным памятником середины XIX столетия, составляющая вместе с Росгартенскими воротами единый крепостной комплекс. История комплекса связана также развитием Кенигсберга, событиями Второй мировой войны.
№6.
Слайд 18Башню строили с 1852 по 1853 год. В плане она круглая,
ее диаметр составляет 34 м, высота 12 м, два этажа наземных и один подземный – подвалы. Толщина кирпичных стен - от 1,35 м до 1,65 м.
Рассчитаем, сколько понадобится кирпичей для постройки такой башни (прослойкой цемента между кирпичами и различными неровностями пренебречь).
Рассчитаем, сколько понадобится кирпичей для постройки такой башни (прослойкой цемента между кирпичами и различными неровностями пренебречь).
Слайд 1912
34
1,5
c
a
b
250
65
120
Дано:
R – r = 1,5 м;
2R = 34 м;
h
= 12 м;
a = 250мм;
b = 120мм;
c = 65мм.
Найти: nк
a = 250мм;
b = 120мм;
c = 65мм.
Найти: nк
Слайд 2034
1,5
12
1) nк=V / Vк
2) V = V2 – V1 = πR2h
- πr2h = πh×(R-r)×(R+r)
3) R – r = 1,5 м
2R = 34 м
Значит, R = 17м;
r = 15,5м
по условию
Слайд 21c
a
b
250
65
120
5) Vк = a×b×c
a = 250мм
= 0,25м
b = 120мм = 0,12м
c = 65мм = 0,065м
b = 120мм = 0,12м
c = 65мм = 0,065м
Значит,
Vк = 0,25×0,12×0,065 =
= 0,00195 (м3)
6) nк = 1837 / 0,00195 =
≈ 942051
Ответ: для постройки внешней стены башни Дона понадобилось приблизительно 942051 кирпич
Слайд 22 Определить поверхность и объем шарового пальца рулевого управления машины по
размерам, данным на чертеже.
D=6см;
d=2,5см;
h=6,4см
D
d
h
№7.
Слайд 23D
d
h
Поверхность шара вычисляется по формуле:
Поверхность цилиндра вычисляется по формуле:
,
Поверхность шарового пальца
рулевого управления машины:
S=168см²
Слайд 24Ответ: 168см²; 144см³
Объем шара вычисляется по формуле:
D
d
h
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
,
Объем
шарового пальца рулевого управления машины:
V=144см³
Слайд 25 Цистерна имеет форму цилиндра,к основаниям которой присоединены равные шаровые
сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась
50 м3?
50 м3?
№7.
