Презентация, доклад по геометрии на тему Тангенс

и свойствами первых двух тригонометрических функций — синуса и косинуса. Кроме них, применяют и другие тригонометрические функции. Они, естественно, возникают при решении даже совсем простых задач как в теории, так и на практике.

дерева или вышки .






Угол, под которым виден этот предмет, мы измерить можем.

треугольника по катету b и прилежащему к нему острому углу А.

Решение.
Пусть с — гипотенуза ∆ABC
a = сsinА.
А гипотенузу с по катету b и углу А
находим по формуле


Из этих двух формул имеем
(1)
Задача решена.

с

при решении других задач.
Поэтому удобно ввести ещё одну тригонометрическую функцию угла, которая равна отношению синуса и косинуса этого угла.

обозначают символом tg .
Итак, тангенс угла А определяется равенством

(2)

таком виде:
Таким образом, тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению катета, противолежащего этому углу, к катету, прилежащему к этому углу, т. е.

Короче говорят так: тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

(4)

(3)

правой части равенства (2) для прямого угла А обращается в нуль).
Как синус и косинус, тангенс является функцией величины угла. Поэтому пишем
tg 43°, tg78° и т. п.

как
sin (180° - α) = sin α и cos (180° - α) = - cos α,
то
tg(180° - α) = - tg α
Это равенство связывает тангенсы смежных углов.

АBС с катетом АС = 1.
Тогда из равенства (4)


следует, что tgА = BC = a

90° тангенс возрастает от нуля до бесконечности.
Поэтому для острых углов тангенс определяет угол.
График тангенса приведён
на рис.

20

100°;
в) 60°,110°, 120°;
г) 130°, 140°, 160°.