Презентация, доклад по геометрии на тему Свойства прямоугольных треугольников

АВСABC - прямоугольный треугольникАС - гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла)АВ и ВС – катеты(образуют прямой угол)

Слайд 1Прямоугольные треугольники.
Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Прямоугольные треугольники. 		Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Слайд 2

А
В
С
ABC - прямоугольный
треугольник
АС - гипотенуза

(сторона,
лежащая напротив
прямого угла)

АВ и ВС – катеты
(образуют прямой угол)

АВСABC - прямоугольный      треугольникАС - гипотенуза (сторона,     лежащая

Слайд 31 свойство:

90° ,поэтому сумма двух острых углов равна 90°.
То есть <А+<В=90°.

Доказательство:

Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°.



1 свойство:

Слайд 4
А
В
С


2 свойство:
Катет прямоугольного треугольника,
лежащий напротив угла в 30° равен половине

гипотенузы.

Доказательство:

Докажем, что АС=1/2ВС. Где АС -катет, лежащий напротив угла в 30°.

Приложим к треугольнику АВС, равный ему треугольник ABD.


D

60°

60°

30°


60°



Поэтому DC=BC.

Так как AC половина DC (по построению),
то она является и половиной стороны BC.

Итак, AC=1|2 BC. ч. и т. д.

АВС2 свойство:Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.Доказательство:Докажем, что АС=1/2ВС. Где АС -катет,

Слайд 5
A
B
C

То есть, если АС=1/2 ВС, то

равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Доказательство:

Приложим к треугольнику АВС, равный ему треугольник ABD.


D

Треугольник DBC-равносторонний.
Все углы по 60° и Но <В=2<АВС,
Отсюда <АВС=30°. Ч. и т. д .

ABCТо есть, если АС=1/2 ВС, то

Слайд 6Устные задачи.
Задача №1.

B
A
C


37°
?
Задача №2.


R
M
H
Найти:

К. треугольник равнобедренный, то Значит искомые углы по 45°.
Устные задачи.Задача №1.BAC37°?Задача №2.RMHНайти:

Слайд 7
A
B
C

D
Дано:

ABC, AB=BC,
BD-высота.
Доказать:

BDC-равнобедренный
Найти:

углы при основании. Т к АВС- прямоугольный, то сумма острых углов 90°. Значит <А=<С=90°:2=45°.
В BDC Значит по свойству острых углов в прямоугольном треугольнике




Ответ: 45°, 45°, 45°.

Задача №3

ABCDДано: ABC, AB=BC,BD-высота.Доказать:BDC-равнобедренныйНайти:

Слайд 8
А
С
В
70°



Найти :

острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°).
ЗначитСледовательно

Так как сумма углов треугольника 180°, то <А=180°-20°-110°=50°.
Ответ: 50°.

Задача №4

АСВ70°Найти :

Слайд 9Задача №7
Найти: АВ
Решение:



4 см
A
C
B
Задача №8
Найти: BC
Решение:




10 см
C
B
A
30°
60°
?
По свойству прямоуг. треугольника, катет

, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, значит АВ=8 см.

<А=90°-60°=30°( по св. остр. углов в прямоуг . треуг.).
ВС=10:2=5см. (по св. катета, лежащего напротив угла в 30°).

Задача №7Найти: АВРешение:4 смACBЗадача №8Найти: BCРешение:10 смCBA30°60°?По свойству прямоуг. треугольника, катет , лежащий напротив угла в 30°

Слайд 10Задача №9
Найти: BC
Задача №10
Найти: AB




45°
8 см
С
B
A



45°
С
B
A
6 см
45°
6см
45°
90°
45°
45°
8 см.
8 см
16 см.

Задача №9Найти: BCЗадача №10Найти: AB45°8 смСBA45°СBA6 см45°6см45°90°45°45°8 см.8 см16 см.

Слайд 11Задача №11


D
B
A
Найти :

гипотенузы, значит противолежащий ему угол < CAD=30°.
Тк сумма острых углов в прямоуг. Треугольнике равна 90°, то Так как АВ=АD ( по усл.), то ABD-равнобедренный и <В=Ответ:60°;60°.



Задача №11DBAНайти :

Слайд 12Задача №12
Найти: BF
Решение:



A
D
C
B


F
4 см

30°
ACD-равнобедренный( по усл.),
CF-высота, а значит и биссектриса,

следовательно Теперь рассмотрим CBF:
В нем <СBF=90°, А катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, т е BF=2см.



Ответ: 2 см.

Задача №12Найти: BFРешение:ADCBF4 см30° ACD-равнобедренный( по усл.),CF-высота, а значит и биссектриса, следовательно

Слайд 13Задача №13
Доказать: AE = CF,

AF = CE




B

C

D

E

F

A


Доказательство:

1.<А=<С, т. к. АВС-равнобедренный(АВ=ВС по усл.).
2.AD=CM (по условию)
3.



EDA= FMC(по 2 признаку равенства треуг.) AE=CF(как соответственные)





AF=CE так как получаются вычитанием из равных отрезков одной и той же части.
Итак, AE=CF и AF=CE ч. и т. д .

Задача №13Доказать: AE = CF,         AF = CEBCDEFAДоказательство:1.

Слайд 14Задача №1
Найти: АВ



14 см
A
C
B
Задача №2
Найти: BC




C
B
A
30°
60°
Самостоятельная работа.
44см

Задача №1Найти: АВ14 смACBЗадача №2Найти: BCCBA30°60°Самостоятельная работа.44см

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть