Презентация, доклад по геометрии на тему стереометрия

Содержание

ПирамидаЭто многогранник, основание которого-многоугольник, а остальные грани-треугольники, имеющие общую вершину.Четырехугольная пирамидаШестиугольная пирамидаТреугольная пирамида(тетраэдр)Основание пирамидыБоковые ребра пирамидыВысота пирамидыБоковые грани пирамидыВершина пирамиды

Слайд 1Стереометрия
Маслова И.Н.
учитель математики
МОУ «СОШ № 21»
г. Подольска
9 класс
И
Многогранники
Тела вращения

СтереометрияМаслова И.Н.учитель математики МОУ «СОШ № 21»г. Подольска9 классИМногогранникиТела вращения

Слайд 2Пирамида






Это многогранник, основание которого-многоугольник, а остальные грани-треугольники, имеющие общую вершину.
Четырехугольная пирамида
Шестиугольная

пирамида

Треугольная пирамида(тетраэдр)

Основание пирамиды

Боковые ребра пирамиды

Высота пирамиды

Боковые грани пирамиды

Вершина пирамиды







ПирамидаЭто многогранник, основание которого-многоугольник, а остальные грани-треугольники, имеющие общую вершину.Четырехугольная пирамидаШестиугольная пирамидаТреугольная пирамида(тетраэдр)Основание пирамидыБоковые ребра пирамидыВысота пирамидыБоковые

Слайд 3Призма
Это многогранник у которого две грани являются равные многоугольники лежащие в

параллельных плоскостях, а остальные грани параллелограммы, имеющие общие стороны с этими многоугольниками.





Четырехугольная призма

Пятиугольная призма призма

Треугольная призма

Основания призмы

Боковые ребра призмы

Боковая грань



высота



ПризмаЭто многогранник у которого две грани являются равные многоугольники лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани параллелограммы,

Слайд 4Параллелепипед-это четырехугольная призма основаниями которой являются параллеграммы.

Призмы бывают :
наклонные

прямые



Параллелепипед-это четырехугольная призма основаниями которой являются параллеграммы. Призмы бывают :  наклонные

Слайд 5Сечения пирамиды
Сечения параллелепипеда






Сечения пирамидыСечения параллелепипеда

Слайд 6«тетра» «гекса» «окта» «икоса»

«додека»
4 6 8 20 12

Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
«эдра» - грань

Виды правильных многоугольников.

«тетра»    «гекса»   «окта»   «икоса»   «додека»   4

Слайд 7Основные формулы
S=Sбок+2Sосн
S=Sбок+2Sосн
S=Sбок+2Sосн
2(a+b)h+2ab
S=Sбок+2Sосн
6a2
S=Sбок+Sосн
S=Sбок+Sосн
S=Sбок+S1+S2
 V=1/3SоснH
 V=1/3H =
 V=1/3SоснH
 V=1/3SоснH
=anl/2 + Sосн

Основные формулыS=Sбок+2SоснS=Sбок+2SоснS=Sбок+2Sосн2(a+b)h+2abS=Sбок+2Sосн6a2S=Sбок+SоснS=Sбок+SоснS=Sбок+S1+S2 V=1/3SоснH V=1/3H = V=1/3SоснH V=1/3SоснH=anl/2 + Sосн

Слайд 8Порешаем задачи:

Порешаем задачи:

Слайд 9Задача.Сколько кубиков с ребром 3 см можно выплавить из свинцового бруска

размерами 10 х 7 х 2 см?



Дано: параллелепипед,
а=10 см, b=7 см, h =2 см ,
Куб с=3см

Найти: n

Решение

V₁=a*b*h=10*7*2=140 cм³
V₂=a³=27
n= V₁/ V₂≈5

Ответ:5

Задача.Сколько кубиков с ребром 3 см можно выплавить из свинцового бруска размерами 10 х 7 х 2 см?Дано:

Слайд 10Задача. Сколько кг краски потребуется для покраски (с учетом пола и

потолка) помещения размерами 12 х 5 х 3 метра, если расход краски на 1 м2 составляет 250 г?


Дано: параллелепипед,
а=12 м, b=5 , h =3 м

Найти: m

Решение

Sпов=2*12*5+2*5*3+2*3*12=222м²,
m= 222*250=55500г=55,5кг

Ответ:55,5кг

Задача. Сколько кг краски потребуется для покраски (с учетом пола и потолка) помещения размерами 12 х 5

Слайд 11Ответ:18

Ответ:18

Слайд 12Основание пирамиды является параллелограмм со сторонами 5м и 4м, и меньшей

диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2м. Найдите площадь поверхности пирамиды.



Решение:

А

С

В

D

S

H

Основание пирамиды является параллелограмм со сторонами 5м и 4м, и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через

Слайд 13Цилиндр
Это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну

из его сторон.
ЦилиндрЭто тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон.

Слайд 14

Основаниями цилиндра называются круги, полученные в результате вращения сторон прямоугольника, смежных

со стороной принадлежащей оси вращения.
Образующими цилиндра называются отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.


Н




R

O








O1


Основаниями цилиндра называются круги, полученные в результате вращения сторон прямоугольника, смежных со стороной принадлежащей оси вращения. Образующими

Слайд 15

Основные свойства

Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.
Образующие

цилиндра параллельны и равны.

Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих.
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.



O






Развертка цилиндра представляет собой прямоугольник и два круга




O1

Основные свойства Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. Образующие цилиндра параллельны и равны. Боковая поверхность

Слайд 16

Сечения цилиндра

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.







O




O


O1


Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, представляет собой прямоугольник.

Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, представляет собой круг, равный основанию.

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к оси цилиндра, представляет собой эллипс.


O1





O1

O1

O

O

Сечения цилиндраСечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. OOO1Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра,

Слайд 17Основные формулы:

R - радиус основания; H - высота

Площадь полной поверхности:


Площадь боковой поверхности:


Площадь основания:

Объем цилиндра:




R

O

H


O1



Основные формулы: R - радиус основания; H - высотаПлощадь полной поверхности: Площадь боковой поверхности: Площадь основания: Объем

Слайд 18Конус
Это тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его

катет.
КонусЭто тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет.

Слайд 19
Вершиной конуса называется точка, не лежащая в плоскости этого круга.
Радиусом конуса

называется радиус его основания.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.



А

В

Н



Основанием конуса называется круг, полученный в результате вращения катета, перпендикулярного стороне, принадлежащей оси вращения.

Образующими конуса называются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания.




R

О





Вершиной конуса называется точка, не лежащая в плоскости этого круга.Радиусом конуса называется радиус его основания. Высотой конуса

Слайд 20Основные свойства

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
Конус

называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.

Боковая поверхность составлена из образующих.

Развертка конуса представляет собой круговой сектор, радиусом которого является образующая, и круг.



А

В

Н



R

О





L

Образующие прямого конуса равны.

Основные свойстваПолная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину

Слайд 21Сечения конуса
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.

Осевое сечение прямого конуса является равнобедренным треугольником

Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, но не через его ось представляет собой равнобедренный треугольник.

Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг.

Сечение конуса плоскостью, проходящей под углом к оси представляет собой эллипс.





Сечения конусаСечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением. Осевое сечение прямого конуса является равнобедренным

Слайд 22Основные формулы

R - радиус основания; Н – высота; L - образующая
L

Площадь

полной поверхности:

Площадь боковой поверхности:


Площадь основания:

Объем конуса:



А

В

Н



R

О



Основные формулыR - радиус основания; Н – высота; L - образующаяLПлощадь полной поверхности: Площадь боковой поверхности: Площадь

Слайд 23Усеченный конус
Это часть конуса, заключенная между его основанием и секущей плоскостью,

параллельной плоскости основания конуса.
Усеченный конусЭто часть конуса, заключенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной плоскости основания конуса.

Слайд 24
Основные определения
Основаниями усеченного конуса называются основание данного конуса и круг, полученный

в сечении этого конуса плоскостью.

Высотой называется отрезок, соединяющий центры оснований усеченного конуса.

Образующими называются отрезки образующих конической поверхности, расположенные между основаниями усеченного конуса.

Радиусами усеченного конуса называются радиусы его оснований.





Н

L


R





r





Основные определенияОснованиями усеченного конуса называются основание данного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью. Высотой

Слайд 25УСЕЧЕННЫЙ КОНУС: основные свойства

Все образующие усеченного конуса равны между собой.
Боковой

поверхностью усеченного конуса называется часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус.





Н

L




r



R




Полная поверхность конуса состоит из оснований и боковой поверхности.

Развертка усеченного конуса представляет собой часть кругового кольца и два круга.

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС:  основные свойстваВсе образующие усеченного конуса равны между собой. Боковой поверхностью усеченного конуса называется часть

Слайд 26Некоторые варианты сечений усеченного конуса




Н
L



R




Н
L



R
Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей под углом

к оси представляет собой эллипс.

Сечение усеченного конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг.

Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через основания конуса, параллельно его оси представляет собой равнобедренную трапецию.

Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением. Осевое сечение представляет собой равнобедренную трапецию.




r





r


Некоторые варианты сечений усеченного конусаНLRНLRСечение усеченного конуса плоскостью, проходящей под углом к оси представляет собой эллипс.Сечение усеченного

Слайд 27Основные формулы:

R и r - радиусы оснований; Н – высота; L

- образующая


Площадь полной поверхности:

Площадь боковой поверхности:


Площадь оснований:

Объем усеченного конуса:

Основные формулы:R и r - радиусы оснований; Н – высота; L - образующаяПлощадь полной поверхности: Площадь боковой

Слайд 28Сфера и шар
Шаром называется тело, полученное при вращении полукруга

вокруг его диаметра.

Сферой называется поверхность, полученная при вращении полуокружности вокруг её диаметра.

шар

сфера

Сфера и шар  Шаром называется тело, полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра.Сферой называется поверхность, полученная

Слайд 29Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на

расстоянии, не большем данного, от данной точки.

Эта точка называется центром шара, а данное расстояние называется радиусом шара.

Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой.

Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром.

R

R





R

D


O



R

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной

Слайд 30Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.
R
R



O
Сечения сферы и

шара

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра на секущую плоскость.








d

R


Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы - большой окружностью

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. RROСечения сферы и шараВсякое сечение шара плоскостью есть круг.

Слайд 31Сфера и шар:
R - сферы; d - диаметр

Площадь поверхности сферы:


Объем шара:

R

R




R

d


O



R

Объем шара:

R

R




R

d


O



R

Сфера и шар: R - сферы; d - диаметрПлощадь поверхности сферы: Объем шара: RRRdORОбъем шара: RRRdOR

Слайд 32Формулы площади поверхности и объема тел вращения

Формулы площади поверхности и объема тел вращения

Слайд 33Порешаем задачи:

Порешаем задачи:

Слайд 34

Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме цилиндра высотой 5

см и объёмом около 140 см3. Как это сделать?



Дано: цилиндр,
V=140 см3 , h =5 см

Найти: R

Решение

Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме цилиндра высотой 5 см и объёмом около 140 см3.

Слайд 35Задача 2. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны

15см и 10см, а образующая равна 30см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 квадратный метр требуется 150г краски?








R



Задача 2. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15см и 10см, а образующая равна

Слайд 36Задача Сколько кожи пойдет на покрытие футбольного мяча радиуса 10см (на

швы добавить 8% от площади поверхности мяча)?





R

O


Задача Сколько кожи пойдет на покрытие футбольного мяча радиуса 10см (на швы добавить 8% от площади поверхности

Слайд 37Задача Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной

4м и диаметром 20см, если на швы необходимо добавить 2,5% от площади её боковой поверхности?


Задача Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20см, если на

Слайд 38Задача Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12см и диаметр

верхней части 5см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

Ответ: нет

Задача Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12см и диаметр верхней части 5см. На него сверху

Слайд 39Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть