Презентация, доклад по геометрии на тему Различные способы доказательства теоремы Пифагора

теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

а

b

с

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

так как он был известен ещё древним египтянам. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на верёвке делали метки, делящие её на 12 равных частей, связывали её концы и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5.Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4 оказывался прямым.

м;
2) 10 м; 6 м; 8 м;
3)5 м; 3 м; 4 м;
4)9 м; 5 м; 7 м.

квадратов двух других сторон,
то треугольник прямоугольный.

Мнесарху, отцу Пифагора, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Пифагор родился в Сидоне примерно в 570 до н. э.

и воспитывался на острове Самосе, потом долго путешествовал, изучил мировые достижения математики, но вернулся на родину. Там подвергся преследованиям со стороны властей и бежал в Кротон.

скоро слава об этом учреждении разлетелась по всей Элладе. В этот орден спьяну захотел вступить богатый Килон, но получил отказ и в злости пожёг дом Пифагора.

себя голодом в священном храме.
Пифагор внёс свой вклад в геометрию, музыку и философию, но потомки помнят его, за доказательство теоремы, позже названой его именем.

и Двуречье и во времена Пифагора звучала так: в данном треугольнике АВС угол А является прямым только тогда, когда площадь квадрата при стороне против угла А равна сумме квадратов при двух других сторонах.
Современная формулировка : в прямоугольном треугольнике квадрат при гипотенузе равен сумме квадратов при катетах.

Если квадраты отложить в общую часть полуплоскостей с границами АВ и ВС, то сумма числовых значений площадей квадратов, построенных на катетах, равна 4SABC (квадраты совпали). Но и площадь квадрата, построенного на гипотенузе, тоже равна 4SABC Если же квадраты отложить на сторонах во внешнюю область, то и в этом случае 2 + 2 = 4. Теорема доказана.

с центром в т. А на «-90 градусов» четырёхугольник ACKJ совместим с четырёхугольником ADGВ. Площадь каждого из них соответственно половина площади шестиугольников ACBHKJ и ADEFGB.

прямоугольных треугольников 1;2 и 1;3) так, чтобы в одном случае остались два квадрата, построенные на катетах, а в другом- квадрат, построенный на гипотенузе. А если от равных чисел отнять равные числа, то и разности будут равны.

Док - во методом дополнения

в пояснении к рисунку написал только одну строчку: "Смотри!". Учёные считают, что он выражал площадь квадрата, построенного на гипотенузе, как сумму площадей треугольников (4ab/2) и площадь внутреннего квадрата (a - b)²: c² = 4ab/2 + (a - b)²; c² = 2ab + a² -2ab + b²; c² = a² + b². Теорема доказана.

Доказательство Бхаскари

которых квадраты, построенные на катетах и на гипотенузе, разрезаются так, что каждой части квадрата, построенного на гипотенузе, соответствует часть одного из квадратов, построенных на катетах. Во всех этих случаях для понимания идеи доказательства достаточно одного взгляда на чертёж.

пронумерованы.

проводит прямые: одну - параллельную и одну - перпендикулярную гипотенузе. В книгах фрагмент этого рисунка называют «колесо с лопастями». Соответственно равные многоугольники одинаково пронумерованы.

соответственно равные части, и станет понятна идея математика. Если треугольник будет равнобедренным прямоугольным, то исчезнут части 5; 6 и 7

следует из несложных расчётов градусной меры угла ECF (он развёрнутый) . CD проводим перпендикулярно EF. Продолжены вверх левая и правая стороны квадрата, построенного на гипотенузе, до пересечения с EF; продолжена сторона ЕА до пересечения с CD . Соответственно равные треугольники одинаково пронумерованы.

на катетах, составить квадрат, построенный на гипотенузе. Нижние треугольники 8 и 4 отодвигаем от фигуры 5-1, перераспределяем 7;6;2;3 так, как показано на втором рисунке.

углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим-
И таким простым путём
К результату мы придём!