Презентация, доклад по геометрии на тему Правильные многогранники (10 класс)

отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Л.Кэрролл

или 427 до н. э. — 348 или 347), одним из девизов своей школы провозгласил: ,, Не знающие геометрии не допускаются!” Правильные многогранники называют также Платоновыми телами. Хотя их знаки пифагорейцы за несколько веков до Платона.

называемыми гранями.

Стороны граней – рёбра многогранника, а концы рёбер – вершины многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости , каждой из его граней.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – одинаковые правильные многоугольники, в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер, а соседние грани образуют равные углы.

Основные понятия.

грань) - составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов.

Правильный тетраэдр

– грань) – составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов.

Октаэдр

грань) – составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пять треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов.

Икосаэдр

является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов.

Куб

hedra – грань) – составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов .

Додекаэдр

а затем развернуть её на плоскости, то получится фигура, которую называют развёрткой многогранника. На следующем рисунке показано, как можно получить развёртку куба.

быть разными.
При изготовлении моделей многогранников были использованы следующие развёртки.

Развертка правильного
тетраэдра

Развертка правильного
октаэдра

додекаэдра

же результат: В+Г- Р=2. Доказал это удивительное соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 – 1783), поэтому формула названа его именем: формула Эйлера.

математики. Из правильных многогранников – платоновых тел – можно получить так называемые полуправильные многогранники, или архимедовы тела (их 13), гранями которых являются также правильные, но разноимённые многоугольники, а также звёздные правильные тела (их 4).