- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии на тему Пирамида (10 класс)
Содержание
- 1. Презентация по геометрии на тему Пирамида (10 класс)
- 2. Пирамида.Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника,
- 3. Многоугольник А1А2….Аn называется основанием, а треугольники –
- 4. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей
- 5. Правильная пирамида.Пирамида называется правильной если, её основание
- 6. Свойства правильной пирамиды.Все боковые ребра правильной пирамиды
- 7. Слайд 7
- 8. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине
- 9. Пирамиды в жизни.Ярчайшим примером пирамиды в жизни
- 10. В молекулах алканов все атомы углерода находятся
- 11. Конец.
Пирамида.Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника, и n треугольников.
Слайд 3Многоугольник А1А2….Аn называется основанием, а треугольники – боковыми гранями пирамиды. Точка
P называется вершиной пирамиды, а отрезки PA1, PA2, ….,PАn – ее боковыми ребрами. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.
Аn
А1
А2
P
H
основание
Боковые
грани
вершина
Боковые
рёбра
высота
Слайд 4Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней.
Sполн. = Sбок. + Sосн.
Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.
Слайд 5Правильная пирамида.
Пирамида называется правильной если, её основание - правильный многоугольник, а
отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.
Правильная пятиугольная пирамида
Слайд 6Свойства правильной пирамиды.
Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани
являются равными равнобедренными треугольниками.
Дано: PA1A2…An – прав-
ильная пирамида.OP-высота
OA1=OA2=….=OAn=R(радиус
описанной окружности)
Док-ть: а)PA1=PA2=…=Pn
б) A1PA2= A2PA3=…= AnPA1
Дано: PA1A2…An – прав-
ильная пирамида.OP-высота
OA1=OA2=….=OAn=R(радиус
описанной окружности)
Док-ть: а)PA1=PA2=…=Pn
б) A1PA2= A2PA3=…= AnPA1
R
A1
A2
An
O
P
Слайд 7
Док-во:
т.к. PO (A1A2A3) => POA1, POA2,…, POAn – прямоугольные; PO-общая, OA1=OA2=…=OAn=R=> POA1= POA2=…= POAn;(по двум катетам) =>PA1=PA2=…=PAn.
т.к. PA1=PA2=…=PAn=> A1PA2, A2PA3,… , AnPA1 – равнобедренные треугольники. т.к. A1A2….An – правильный многоугольник => A1A2 = A2A3 = …= AnA1 => A1PA2 = A2PA3 = …= AnPA1 (по 3-ему признаку) .
ч.т.д.
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
т.к. PO (A1A2A3) => POA1, POA2,…, POAn – прямоугольные; PO-общая, OA1=OA2=…=OAn=R=> POA1= POA2=…= POAn;(по двум катетам) =>PA1=PA2=…=PAn.
т.к. PA1=PA2=…=PAn=> A1PA2, A2PA3,… , AnPA1 – равнобедренные треугольники. т.к. A1A2….An – правильный многоугольник => A1A2 = A2A3 = …= AnA1 => A1PA2 = A2PA3 = …= AnPA1 (по 3-ему признаку) .
ч.т.д.
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
Слайд 8Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на
апофему.
Дано:А1А2…АnP – правильная пирамида, PK - апофема = d;
Док-ть: Sбок.= ½ d * Pосн.
Док-во.
1. Sбок. = SA1PA2 + SA2PA3 + …+SAnPA1 ; т.к. A1PA2 =
A2PA3 = … = AnPA1 => SA1PA2 = SA2PA3 =…=SAnPA1
т.к. A1PA2 - равнобедренный треугольник => SA1PA2 =
= ½ A1A2 * d
2. SA1PA2 = ½ A1A2 * d + ½ A2A3 * d + …+ ½ AnA1 * d =>
=> Sбок.= ½ d * Pосн
ч.т.д.
Дано:А1А2…АnP – правильная пирамида, PK - апофема = d;
Док-ть: Sбок.= ½ d * Pосн.
Док-во.
1. Sбок. = SA1PA2 + SA2PA3 + …+SAnPA1 ; т.к. A1PA2 =
A2PA3 = … = AnPA1 => SA1PA2 = SA2PA3 =…=SAnPA1
т.к. A1PA2 - равнобедренный треугольник => SA1PA2 =
= ½ A1A2 * d
2. SA1PA2 = ½ A1A2 * d + ½ A2A3 * d + …+ ½ AnA1 * d =>
=> Sбок.= ½ d * Pосн
ч.т.д.
К
А1
А2
Аn
P
O
Слайд 9Пирамиды в жизни.
Ярчайшим примером пирамиды в жизни является пирамида Хеопса. Эта
пирамида построена примерно в 2590-2568 год до.н.э. Пирамида Хеопса весит 6,3 миллиона тонн, состоит из 203 рядов каменной кладки, имеет высоту 138 м., (первоначально 146.6 метров).
Пирамида была выстроена с геометрической точностью: грани ее у основания формируют почти идеальный квадрат; разница в длине 230-метровых стен составляет менее 20 сантиметров. Грани расположены друг к другу под углом 41 градус, а ее вершина находится на расстоянии 150 метров от поверхности земли. Последнее оставшееся чудо из древнего списка семи чудес света.
Пирамида была выстроена с геометрической точностью: грани ее у основания формируют почти идеальный квадрат; разница в длине 230-метровых стен составляет менее 20 сантиметров. Грани расположены друг к другу под углом 41 градус, а ее вершина находится на расстоянии 150 метров от поверхности земли. Последнее оставшееся чудо из древнего списка семи чудес света.
Слайд 10В молекулах алканов все атомы углерода находятся в состоянии sp3-гибридизации. Это
означает, что все четыре гибридные орбитали атома углерода одинаковы по форме, энергии и направлены в углы равносторонней треугольной пирамиды- тетраэдра. Углы между орбиталями равны 109о 28/.
