Презентация, доклад по геометрии на тему Параллелограмм Вариньона 8 класс

учитель математики - Токметова И.В.

АН (с 1688).
Родился в Каенне.
Изучал философию и математику.
С 1688 – профессор математики в Коллеже Мазарини, с 1704 – в Коллеж де Франс.

движений сформулировал (ок. 1710) закон параллелограмма сил.
Развил понятие момента сил и предложил геометрическое доказательство теоремы о том, что момент равнодействующей двух сходящихся сил равен сумме моментов составляющих сил (теорема Вариньона).

Пьер Вариньон

в 1686, был издан посмертно в 1725.
Установил (1687) теорему о скользящих векторах для случая сходящейся системы сил.
Одним из первых начал пользоваться математическим анализом.
Изучал равновесие и движение жидкости.
Дал объяснение закона Торричелли, полагая, что вес колонны воды пропорционален высоте h, нашел выражение для закона Торричелли.

четырехугольника, является параллелограммом, а его площадь равна половине площади данного четырехугольника.


Утверждение верно и для любой замкнутой четырехзвенной ломаной.

средней линии треугольника.

Теорема Вариньона:

½ AC;
Рассмотрим ∆ABC: MN – средняя
линия по определению, значит
MN││AC и MN ½ AC;
LK││AC, MN││AC => LK││MN;
LK ½ AC, MN ½ AC => LK=MN;
В четырёхугольнике LMNK LK││MN
и LK=MN, значит
LMNK - параллелограмм

теорема доказана

Теорема Вариньона:

сумма квадратов диагоналей в 2 раза больше суммы квадратов отрезков соединяющих середины противоположных сторон.

Доказательство:

то диагонали четырехугольника перпендикулярны.

Доказательство:

FMNK – прямоугольник

KF||BD , FM||AC ⇒ BD⊥AC.

то диагонали четырехугольника равны.

Доказательство:

FN⊥MK
FMNK –ромб,
FM=MN=NK=FK ⇒ AC=BD

FMNK – ромб.

FK||AC , FM||DB, NK||DB
FMNK – прямоугольник

FMNK – ромб.

применение теоремы Вариньона к доказательству утверждений