Презентация, доклад по геометрии на тему Определение подобных треугольников

размеры.

числом сторон.

подобной некоторой другой фигуре, в одно и то же число раз меньше или больше линейных размеров другой фигуры.

детали меньше соответствующих деталей настоящих самолётов.
Поэтому все размеры одной из двух подобных фигур получают, умножая на некоторое число соответствующие размеры другой из них.

сторон другого умножением на некоторый множитель, т. е. стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника.

Подобными называются треугольники, у которых соответствующие стороны пропорциональны. 

обозначив стороны одного треугольника через а, Ь, с, а соответствующие стороны другого треугольника через a₁ , b₁, c₁ , что будем иметь равенства отношений соответствующих сторон, т. е. равенства

что

(1)

Ясно, что верно и обратное утверждение: из равенств (2) следуют равенства (1). Итак, равенства (1) и (2) равносильны. Положительное число k называется коэффициентом подобия.

(2)

(2). Обратно: два треугольника подобны, если установлено, что их стороны пропорциональны, т. е. выполняются равенства (1) или, что равносильно, равенства (2).

обозначения их сторон, а вершины треугольников, лежащие против этих сторон, обозначаем, как обычно, через А, В, С, А₁, В₁, С₁.
Итак, говорят, что треугольник А1В1С1 подобен треугольнику АВС с коэффициентом k, если выполняются равенства (2).
В этом случае пишут: ∆А1В1С1 ∾ ∆АВС.

с коэффициентом k, то треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1 с коэффициентом 1/k.
Это утверждение вытекает из равенств (2).

соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

это частный случай подобия треугольников (с коэффициентом подобия, равным единице).

подобия?
Верно ли, что равные треугольники подобны? Равны ли подобные тре­угольники?
 

∠А = ∠А₁
Д - ть: ΔАВС ∾ ΔА₁В₁С₁;
Д – во :
1) Т. к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна
90° , то ∠В = ∠В₁.

2) tg A = ВС : АС, tg A₁ = В₁С₁ : А₁С₁.
Т. к ∠А = ∠А₁ , то ВС : АС = В₁С₁ : А₁С₁.
Следовательно ВС : В₁С₁ = АС : А₁С₁

3) sin A = ВС : АB, sin A₁ = В₁С₁ : А₁B₁.
Т. к ∠А = ∠А₁ , то ВС : АB = В₁С₁ : А₁B₁.
Следовательно ВС : В₁С₁ = АB : А₁B₁.

4) АB : А₁B₁ =ВС : В₁С₁ = АС : А₁С₁ .
Следовательно ΔАВС ∾ ΔА₁В₁С₁.

– во :

Р

P₁

ть: ΔАВС ∾ ΔА₁В₁С₁
Д – во :

Р

P₁

АВ : А₁В₁ = ВС : В₁С₁ = АС : А₁С₁

ΔАВС ∾ ΔА₁В₁С₁

∠А = ∠С

∠А₁ = ∠С₁

∠С = ∠С₁

Д - ть: ΔАВС ∾ ΔА₁В₁С₁
Д – во :

Р

P₁

АВ : А₁В₁ = ВС : В₁С₁ = АС : А₁С₁

ΔАВС ∾ ΔА₁В₁С₁

∠А = ∠С

∠А₁ = ∠С₁