Презентация, доклад по геометрии на тему Котангенс

Пусть теперь требуется найти катет АС = b прямоугольного треугольника АBС, зная его катет ВС = а и угол А. Тогда из равенства (1) получим

(6)

одну тригонометрическую функцию — котангенс.

символом сtg так что по определению

(7)

противолежащему.

для 0° и 180°.



Котангенс, как и остальные тригонометрические функции, зависит лишь от величины угла.
Для тех углов, где тангенс и котангенс отличны от нуля, они связаны простым соотношением
 


 

как
sin (180° - α) = sin α и cos (180° - α) = - cos α,
то
ctg(180° - α) = - ctg α
Это равенство связывает котангенсы смежных углов.

рассматриваются) котангенс убывает от + до - (объясните почему). График котангенса приведён на рисунке .

и котангенсом. Приставка ко (со — первые две буквы латинского слова соmplimentus — дополнительный) в названиях функций означает, что эта функция связана с соответствующей ей функцией, в названии которой нет такой приставки, простой зависимостью: для дополнительных острых углов А и В прямоугольного треугольника АBС выполняются равенства


Первое из этих равенств нами доказано в п. 7.3, а второе следу­ет из первого и определений тангенса и котангенса

касательную ME, равную двум радиусам, и точку Е соединим с центром; угол АОВ есть искомый, так как ctg АОВ = ME/R= 2R/R= 2.
Изменив длину радиуса, мы получим треугольник, подобный треугольнику МОЕ, поэтому угол МЕО, а следовательно, и угол  АОВ сохранят свою величину.

Построить угол, если известно, что его котангенс равен 2 (черт. 7).