Презентация, доклад по геометрии на тему Формула Герона

н. э.

a, b, c вычисляется по формуле

где p – полупериметр треугольника.

Дано: ABC, AB=c, AC=b, BC=a
p –полупериметр АВС.
Док-ть:
Доказательство.

Проведем высоту АD треугольника ABC.

Введем обозначения: AD=h,

BD=x, тогда DC=a-x.

По теореме Пифагора AD2=AB2-BD2 и AD2=AC2-CD2. Поэтому AB2-BD2=AC2-CD2, то есть c2-x2=b2-(a-x)2. (1)

D

h

x

a-x

c2-x2=b2-(a-x)2 (1)

(3)

Последовательно раскладывая на множители разность квадратов в числителе правой части равенства (3), получаем:

(4)

Периметр a+b+c треугольника ABC обозначим 2p. Получим

a+b-c=2p-2c, a+c-b=2p-2b, b+c-a=2p-2a. Поэтому окончательно

Так как площадь S треугольника АВС выражается формулой S=0,5ah, то, подставляя в нее h по формуле (5), получаем, что

(5)

треугольника со стороной а выражается формулой

пересечения диагоналей к большей стороне, делит ее на отрезки, равные 33см и 12см. Найдите площадь параллелограмма.

Дано: АВСD – параллелограмм, АВ=29см,
АС, ВD – диагонали, АС BD=O,
АК AD, AK=33см, KD=12см.
Найти: SABCD.
Решение.

В треугольнике ABD проведем BH AD.

H

По теореме Фалеса HK=KD=12cм.

Тогда AH=AK-HK=33-12=21(cм).

В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора имеем:

SABCD=AD·BH=45·20=900(см2)

АС=12см.

Применим к треугольникам ABC и ACD формулу Герона.

SABCD=SABC+SACD=30+54=84(см2)

1 способ

ВС.

SABC=0,5AB·AC=0,5·5·12=30(см2)

Аналогично доказывается, что треугольник ACD прямоугольный

SACD=0,5AC·CD=0,5·12·9=54(см2)

SABCD=84(см2)