Презентация, доклад по геометрии на тему Аксиома параллельных прямых (7 класс)

при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны.

они не пересекаются

накрест лежащие углы равны

сумма односторонних углов равна 1800

соответственные углы равны

При этом мы опирались, как правило, на доказанные ранее теоремы. А на чем основаны доказательства самых первых теорем геометрии? Ответ на этот вопрос такой: некоторые утверждения о свойствах геометрических фигур принимаются в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и, вообще, строится вся геометрия. Такие исходные положения называются аксиомами.

(хотя они и не назывались там аксиомами). Например, аксиомой является утверждение о том, что через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Многие другие аксиомы, хотя и не были выделены особо, но фактически использовались в наших рассуждениях. Так, сравнение двух отрезков мы проводили с помощью наложения одного отрезка на другой. Возможность такого наложения вытекает из следующей аксиомы: на любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один. Сравнение двух углов основано на аналогичной аксиоме: от любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

вызывают сомнений.

Само слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».

исходные положения — аксиомы, а затем на их основе путем логических рассуждений доказываются другие утверждения, зародился еще в глубокой древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала» древне­греческого ученого Евклида (примерно 365—300 гг. до н. э.).

называл постулатами) и сейчас используются в курсах геометрии, а сама геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией.
Познакомимся с одной из самых известных аксиом геометрии

лежащую на ней . Проведем через точку М прямую параллельную прямой а.

а

М

Построение:

1. Проведем прямую с, проходящую через М и перпендикулярную а.

2. Проведем прямую b, проходящую через М и перпендикулярную с.

3. а ׀׀b на основании теоремы о двух прямых перпендикулярной третьей.

с

b

а. Возникает вопрос: можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную прямой а?

Нам представляется, что если прямую b «повернуть» даже на очень малый угол вокруг точки М, то она пересечет прямую а (прямая b' на рисунке).
Иными словами, нам кажется, что через точку М нельзя провести другую прямую (отличную от b), параллельную прямой а.
А можно ли это утверждение доказать?

а

М

с

b

b’

содержится постулат (пятый постулат Евклида), из которого следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Многие математики, начиная с древних времен, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида, т. е. вывести его из других аксиом. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными.

утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, не может быть доказано на основе остальных аксиом Евклида, а само является аксиомой. Огромную роль в решении этого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792—1856).

одна прямая, параллельная данной.

следствиями.

прямых, то она пересекает и другую.

Дано: ,
Доказать:
Доказательство: Если c не пересекается c b, то
Значит через точку М проходит две прямые а и с параллельные b, это противоречит аксиоме, значит

а

М

с

b

они параллельны.

а

М

с

b

Дано: a||c, b||c
Доказать: a||b
Доказательство: Пусть a не параллельна b, т.е
Тогда через точку М проходит две прямые а и b параллельные c, это противоречит аксиоме, значит a||b.

a? Почему?

a

d

b

c

800

1000