Презентация, доклад по геометрии на тему Аксиома параллельности прямых(7 класс)

прямых

МБОУ»Ширинская» СОШ№18

Автор: Г.А. Несивкина, учитель математики.

прямую, параллельную прямой а.
Ход построения.
1)провести через точку А прямую b так, что a ⊥ b;
2) провести через точку А прямую с так, что b ⊥c.
Доказательство: <1=<2=90°,

b

a

c

1

2

A

то есть накрест лежащие углы при а и с и
секущей b равны, следовательно а||с

только одна прямая, параллельная данной».

а

b

А

прямой , можно провести прямую, параллельную данной?
2)Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на данной прямой?
3)Можно ли доказать, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной?

около 300 г. до н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии

Евклид

Εὐκλείδης

Пятый постулат

Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встречаются с той стороны, где углы меньше двух прямых.

провести прямую параллельную данной» аксиомой. Почему?.
Это утверждение не является аксиомой, так как оно доказывается.
Чем отличаются эти утверждения?.
Аксиома параллельных прямых говорит о единственности такой прямой, а другое утверждение -о существовании такой прямой.

Подумай!

Решить устно!

Дан треугольник АВС. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести
Через вершину С?

А

В

С

№196

Сколько из этих прямых пересекают прямую p?. Рассмотрите все возможные случаи.

А

p

a

b

c

d

из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую с.

М

а

с

b

а

b

с

а

М

а)

б)

параллельны.

a

b

c

b

a

c

M

a)

b)

с.такую, что:
1)а||c;
2)с пресекает b?
Доказательство:
Возьмем любую точку Мͼ а. По аксиоме
параллельных прямых, через точку М
можно построить с, параллельную а, и
притом только одну. Так как a||c, a пересекает b,значит, можно построить такую прямую, параллельную прямой аи пересекающую прямую b

прямую c||b;с пересекает а, но с не пересекает b(по построению), а это противоречит условию. Следовательно,a||b, что и требовалось доказать.

к уроку.

66-67;
Решить задачи:№217,№199