Презентация, доклад по геометрии для 8 класса Теорема Пифагора

различными способами.

важнейшее утверждение геометрии. Даже те, кто в своей жизни навсегда «распрощался» с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах».
Причина такой популярности теоремы Пифагора объясняется ее простотой, красотой, значимостью. Изучение вавилонских, древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора.

еще в Древнем Египте для построения прямых углов на местности

лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну."

он доказал эту теорему. Древняя легенда свидетельствует о том, что он в честь этого открытия принес в жертву быка или даже 100 быков.

тем, что все фигуры совпадают с равными им исключительно при параллельном переносе. Дано: при разделении на фигуры надо учитывать, что DE=BF. Доказательство: По чертежу ясно видно, что фигуры, отмеченные одинаковыми цифрами, равны. Треугольники 1 и 1, 3 и 3, 4 и 4 равны между собой. Четырехугольники 2 и 2, 5 и 5 также равны. Следовательно, теорема доказана.

одной стороны равна ab/2, а с другой - pr/2, где p - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности. Вспомним, что r = (a + b - c)/2. Имеем: ab/2 = pr/2 = (a + b + c)/2 * (a + b - c)/2.
откуда следует, что a2 + b2 = c2. Теорема доказана.

доказательства основанного на вычислении площадей двумя способами.
Для того, чтобы доказать теорему пользуясь первым рисунком достаточно только выразить площадь трапеции двумя путями.

S трапеции =(a+b)²/2
S трапеции =a²b²+c²/2
Приравнивая правые части получим:
a²+b²=c²

Теорема доказана.

b, на квадрат наложены 4 исходных треугольника с катетами a и c, как показано на рисунке.

расположены рядом. Надо разделить эту фигуру всего на 3(!) части, чтобы сложить из них квадрат на гипотенузе. На иллюстрации наглядно дано это разрезание.

рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом,
d²=2a².

в объемных фигурах, таких как куб.

как крышу башни, то в первом нашем вопросе речь идет о том, какой длины нужно сделать боковые ребра, чтобы при данной площади чердака была выдержана предписанная высота крыши, а вопрос о величине боковой поверхности должен интересовать, например, кровельщика при подсчете стоимости кровельных работ. Заметим, что расчет площади кровли можно заметно упростить, если воспользоваться одним очень простым правилом, справедливым во всех случаях, когда все скаты крыши, сколько бы их ни было, имеют одинаковый уклон. Оно гласит:
"Чтобы найти поверхность крыши, все скаты которой имеют равный уклон, нужно умножить перекрываемую площадь на длину какого-нибудь стропила и разделить полученное произведение на проекцию этого стропила на перекрываемую площадь."