Презентация, доклад по геометрии для 10-го класса на тему Аксиомы стереометрии

из них.
Обеспечить высокое качество знаний учащихся по теме.

Задачи:

Создать условия для усвоения основных понятий, аксиом, теорем.
Сформировать умение работать с текстом учебника, таблицами, находить примеры на предметах окружающего мира, умение мыслить пространственно.

Содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность (анализировать, наблюдать , делать выводы.)

Активизировать интерес к изучаемому материалу , используя практико-ориентированные задачи.

к выполнению любого задания на уроке или дома, чётко определить вид своей деятельности»

 – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)

«стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем).

Школьный курс ГЕОМЕТРИИ

, P ∈ α , |PK| = 2 см

положение теории.

Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов

Понятия «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние» принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксиомах

плоскость, и притом только одна

α = (РКС)

прямой лежат в этой плоскости.

m

М, C ∈ α

m ⊂ α

М, C ∈ m,

Если

то

прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

М ∈ α, М ∈ β, М ∈ m

m ∈ α, m ∈ β

α ∩ β = m

провести плоскость, и притом только одну.

м

А

В

Дано: М∉m

Так как М∉m, то точки А, В и M не принадлежат одной прямой. По А-1 через точки А, В и M проходит только одна плоскость — плоскость (ABM), Обозначим её α. Прямая m имеет с ней две общие точки — точки A и B, следовательно, по аксиоме А-2 эта прямая лежит в плоскости α.. Таким образом, плоскость α проходит через прямую m и точку M и является искомой.
Докажем, что другой плоскости, проходящей через прямую m и точку M, не существует. Предположим, что есть другая плоскость — β, проходящая через прямую m и точку M. Тогда плоскости α и β проходят через точки А, В и M, не принадлежащие одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость α единственна.
Теорема доказана

Доказательство

Пусть точки A, B ∈ m.

только одну.

к

притом только одну.

N

Дано: m ∩ n = M

Доказательство

Отметим на прямой m произвольную точку N, отличную от М.

Рассмотрим плоскость α =(n, N). Так как M∈ α и N∈α, то по А-2 m ⊂ α. Значит обе прямые m, n лежат в плоскости α и следовательно α, является искомой
Докажем единственность плоскости α. Допустим, что есть другая, отличная от плоскости α и проходящая через прямые m и n, плоскость β.
Так как плоскость β проходит через прямую n и не принадлежащую ей точку N, то по T-1 она совпадает с плоскостью α. Единственность плоскости α доказана.
Теорема доказана

приведенных ниже рисунков.

α

С

В

А

α

В

А

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А, В, С ∉ одной прямой
А, В, С ∈ α
α - единственная плоскость

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А, В ∈ α, АВ ∈ α

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

С ∈ α, β;
α ∩ β = с;
С ∈ с.

проходит плоскость, и притом только одна.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

не лежащей на этой прямой
По двум пересекающимся прямым
По двум параллельным прямым

Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?

НА ВОПРОСЫ

а)

б)

в)

г)

д)

е)

четырёх ножек стола в одной плоскости?

?

МВ, Е принадлежит МС, F принадлежит АВ, AF=FB, P принадлежит МА. Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости:
А) (МАВ) и (MFC) Б) (MCF) и (АВС)

2. Найдите длину отрезка CF и площадь треугольника АВС.

а) Объясните, как построить точку пересечения прямой DE с плоскостью (АВС)
б) Постройте точку пересечения прямой PD с плоскостью (АВС).

поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.

1. Объясните, как построить точку пересечения прямой B1K с плоскостью (АВС)?

2. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADD1)?

3. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADС)?

4. Вычислите длины отрезков АК и АВ1, если АD=a.

точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α. Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.

1. Лежат ли на плоскости α точки В и С?

2. Лежит ли на плоскости (МОВ) точка D?

3. Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO).

4. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 600. Назовите различные способы вычисления площади ромба.

одной плоскости.
Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.
Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна.
Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
Если прямые не пересекаются, то они параллельны.
Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.

В стереометрии мы будем рассматривать ситуации, задающие различные расположения в пространстве основных фигур относительно друг друга

Определите: верно, ли суждение?

ДА

ДА

ДА

НЕТ

НЕТ

НЕТ

НЕТ

НЕТ