Презентация, доклад по геометрии 9 класс

создания геометрии Лобачевского.
2. Рассмотреть модели и содержание геометрии Лобачевского.

Н.И.Лобачевский и его геометрия

Лобаче́вский
Родился 20 ноября 1792, в Нижнем Новгороде — (с 12 февраля 1856, Казань), русский математик, создатель неевклидовой геометрии, мыслитель – материалист деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии».

Н.И. Лобачевский впервые выступил с изложением своей геометрии перед учеными физико – математического факультета Казанского университета. Этот день считают днем рождения геометрии Лобачевского.

что по какую-либо сторону от нее сумма внутренних углов меньше двух прямых углов, то по эту же сторону исходные прямые пересекаются.

Cтремление доказать пятый постулат сравнивают с исступленным желанием найти «философский камень» в средние века или с бесчисленными попытками создать «вечный двигатель».

проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную.

На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

точке, либо параллельны, либо являются расходящимися

перпендикуляр к одной стороне этого угла, который не пересекает другую сторону

Серединные перпендикуляры не пересекаются, т.е. треугольник не имеет описанной окружности

D.

Отношение площади (S)
треугольника к его дефекту (D) есть величина постоянная

α +β + γ < π

Гиперболический треугольник

в своей работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии

псевдосфера

Модель Пуанкаре

Модель Клейна

За плоскость принимается часть плоскости внутри круга, без его границ.
За прямые - хорды с исключением концов, поскольку рассматривается только внутренность круга
За точки – точки, принадлежащие этому кругу

значение не только для абстрактной математики. Оказалось:
Геометрия «мировых областей» средней величины есть геометрия Евклида.
Для описания геометрии Вселенной нужны разные геометрии, гораздо более сложные, чем даже геометрия Лобачевского.

единственна, поставил вопрос о геометрии пространства, в котором развивается Вселенная. Созданная Эйнштейном общая теория относительности установила связь между силой всемирного тяготения и свойствами пространства: пространство, в котором мы живем искривлено. Вблизи тяжелых тел, например, вблизи Солнца, механика становится не ньютоновой, а геометрия пространства – неевклидовой.

является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.

Задача

океане недостигнутого и непознанного, этому, вместе с законами и теориями, тоже можно учиться у великих ученых, у истории науки»
А.Александров «Тупость и гений»

Спасибо
за
внимание