Презентация, доклад по геометрии 8 класс по теме Теорема Фалеса

навыки решения задач на применение свойств равнобедренной трапеции, ее признаков, а также на применение знаний по теме « Трапеция»

90°
Х = 30°
∠ C = 30° + 90°= 120°.

Ответ:
А = ∠ D = 60°,
∠ C = ∠ B = 120°.

Составим уравнение:

=120°.
2. ∠A=40°, ∠D=65°, ∠C=115°, ∠B=140°.
3. ∠C = 100°.
4. CM =2.

что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России.

624-547г.г. до н.э.

Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он.

Фалес- математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой

Фалес Милетский

стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

А1

А3

Дано: угол, параллельные прямые пересекают стороны угла, А1А2=А2А3
Доказать: В1В2=В2В3
Доказательство.
Проведём через точку В2 прямую ЕF, параллельную прямой А1А3.
По свойству параллелограмма А1А2=FВ2, А2А3=В2Е.
Так как А1А2=А2А3, то FВ2=В2Е
Треугольники В2В1F и В2В3Е равны по второму признаку ( у них В2F=В2Е по доказанному. Углы при вершине В2 равны как вертикальные, а углы В2FВ3равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А1В1 и А3В3 и секущей ЕF.)
Из равенства треугольников следует равенство сторон: В1В2=В2В3

А2

В1

В2

В3

F

E

отношении 2:1, считая от вершины

∩ СС1 =О
АО:ОА1= ВО:ОВ1= СО:ОС1=2:1

Доказательство: Проведем А1С1 -среднюю линию ΔABC (А1С1 по определению).
Т. к. А1С1|| АС, СС1 - секущая то ے1=ے2 как накрест лежащие

1

2

3

4

ے3=ے4 как накрест лежащие при А1С1|| АС,
АА1 – секущей

Значит ΔA1ОC1 ~ ΔAОC . Т. о. стороны треугольников пропорциональны

Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ1и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, следовательно совпадает с точкой О. ВО:ОВ1=2:1,

Т. о. все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 считая от вершины.

Ч.т.д.

Значит АО=2ОА1 и ВО=2ОВ1