Презентация, доклад по геометрии 7 кл

Если при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны.

они не пересекаются

накрест лежащие углы равны

сумма односторонних углов равна 1800

соответственные углы равны

означает «ценный, достойный».

доказываются другие утверждения

Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида

365 – 300 гг. до н.э.

Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией

Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии

Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».

только одна.
2. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

лежащую на ней . Проведем через точку М прямую параллельную прямой а.

а

М

Построение:

1. Проведем прямую с, проходящую через М и перпендикулярную а.

2. Проведем прямую b, проходящую через М и перпендикулярную с.

3. а ׀׀b на основании теоремы о двух прямых перпендикулярной третьей.

с

b

а. Возникает вопрос: можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную прямой а?

Нам представляется, что если прямую b «повернуть» даже на очень малый угол вокруг точки М, то она пересечет прямую а (прямая b' на рисунке).
Иными словами, нам кажется, что через точку М нельзя провести другую прямую (отличную от b), параллельную прямой а.
А можно ли это утверждение доказать?

а

М

с

b

b’

содержится постулат (пятый постулат Евклида), из которого следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Многие математики, начиная с древних времен, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида, т. е. вывести его из других аксиом. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными.

утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, не может быть доказано на основе остальных аксиом Евклида, а само является аксиомой.
Огромную роль в решении этого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792—1856).

прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем, называются следствиями.

то она пересекает и другую.

2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Следствия из аксиомы параллельных прямых

а

в

М

с

Доказательство:
Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.
Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.

а

в

с

Доказательство:
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.

Способ рассуждения,, который называется
методом доказательства от противного