Презентация, доклад по геометрии 7-9 на тему Треугольники

«Треугольники»

Учитель Старостина Т.Д.
2016 год

Урок геометрии по теме

активности учащихся, формирование учебно-познавательных действий; - создать условия успешности ученика на уроке.

проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.

С

А

D

B

точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника).

Медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями.

делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам:
ab : ac = b : c

Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам

600.

Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

Радиусы окружностей:

Площадь

в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник

а= с sin A= b tg A

b= c cos A= a ctg A

опущенная на гипотенузу:

Катеты:

b

ac – проекция катета a

a

bc

h

b > c; a + c > b; b + c > a
Сумма углов: a + b + g = 1800

Против большей стороны лежит больший угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.
Против равных сторон лежат равные углы, и обратно, против равных углов лежат равные стороны.

Основные соотношения в треугольнике

параллельна третьей стороне и равна её половине:

Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

в) Р=36;
г) S=60; д) S=30; е) S= 120

2. ∆РКТ
а) Р=12; б) Р= 6; в) Р=24;
г) S=6; д) S=12; е) S= 60.

3. ∆FEH
а) Р=37; б) Р=32; в) Р=16;
г) S=75; д) S=60; е) S= 37,5.

Ответ: 1: в) и г)
2: а) и г)
3: б) и е) .

угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если треугольник равнобедренный, то его углы при основании равны.
3) Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
4) Любой равносторонний треугольник является равнобедренным.
5) Медиана треугольника делит угол пополам.

6) Высота равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой.
7) Площадь треугольника равна произведению основания на высоту, проведенную к основанию.
8) Высота –это перпендикуляр, опущенный из угла треугольника на противолежащую сторону.
9) Ели биссектриса делит угол треугольника на два угла по 25 градусов, то угол треугольника равен 50 градусов.
10) Если отрезки равны 5см, 7см и 12 см, то на них невозможно построить треугольник.

Ответ: да – 1; 2; 4; 6; 8; 9; 10.

Ответ: нет – 3; 5; 7.

треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Около любого треугольника можно описать окружность.
3) В любой треугольник нельзя вписать окружность.
4) Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
5) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

6) Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
7) Площадь треугольника равна произведению основания на высоту, проведенную к основанию.
8) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

9) Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

10) Если отрезки равны 5см, 7см и 12 см, то на них невозможно построить треугольник.

Ответ: да – 1;2; 6; 8; 9; 10.

Ответ: нет – 1; 3; 4; 5; 7.

треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Около любого треугольника можно описать окружность.
3) В любой треугольник нельзя вписать окружность.
4) Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
5) Если сторона вписанного в окружность треугольника является диаметром окружности, то этот треугольник прямоугольный.

6) Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
7) Площадь треугольника равна произведению основания на высоту, проведенную к основанию.
8)Если угол, вписанного в окружность треугольника, равен 50 градусов, то дуга, на которую он опирается, равна 100 градусов.

9) Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
10) Если отрезки равны 5см, 7см и 12 см, то на них невозможно построить треугольник.

Ответ: да – 2; 5; 6; 8; 9; 10.

Ответ: нет – 1; 3; 4; 7.

равен 38 см. Чему равно основание треугольника?
В равностороннем треугольнике сторона равна 17 см. Чему равен периметр треугольника?
Основание равнобедренного треугольника равно 7см, периметр равен 35 см. Чему равна боковая сторона треугольника?
Высота треугольника, равная 12 см, делит основание на части 5см и 5см. Определите вид треугольника.
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 70 см, другая 26 см. Чему равна длина основания?
Ответы: 1)8 см, 2)51 см, 3)14 см, 4)равнобедренный, 5)26 см

в треугольнике наибольшая?
Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Чему равна гипотенуза треугольника?
Основание равнобедренного треугольника равно 7см, периметр равен 35 см. Чему равна боковая сторона треугольника?
Сколько образуется треугольников, если в прямоугольном треугольнике провести все высоты?
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 70 см, другая 26 см. Чему равна длина основания?
Ответы: 1) АС, 2) 5см, 3)14 см, 4) 3, 5)26 см

градусов второй острый угол?
Запишите теорему синусов для треугольника АВС.
Основание равнобедренного треугольника равно 7см, периметр равен 35 см. Чему равна боковая сторона треугольника?
Запишите теорему косинусов в треугольнике АВС для стороны АВ.
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 70 см, другая 26 см. Чему равна длина основания?
Ответы:1)42,2)АВ/sinC=BC/sinA=AC/sinB=2R,3)14см, 4)AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC, 5)26 см