Презентация, доклад по геометрии 11 класс Объем цилиндра

V = V1 + V2= SBCA · h + SACD · h = = h (SBCA + SACD) = h · SBCD

V2 = SACD · h 

(CAA1) ⏊ (BCD)

V1 — объём призмы BCAB1C1A1

V1 = SBCA · h

V2 — объём призмы ACDA1C1D1

AC ⏊ BD

1) ВСDВ1С1D1 — прямая призма

B

С

D

B1

C1

h

S1

S2

S3

2) n-угольная прямая призма

V1, V2, V3 … Vn–2 — объёмы треугольных призм

Теорема доказана

Доказательство:

D1

h — высота призмы

Sосн. — площадь основания

S1, S2, S3 … Sn–2 — площади оснований треугольных призм

V = V1 + V2 + V3 + … + Vn–2 =
= S1 · h + S2 · h + S3 · h + … + Sn–2 · h =
= h · (S1+ + S2 + S3 + … + Sn–2) = Sосн. · h

V = V1 + V2 + V3

V1 = S1 · h,

V2 = S2 · h,

V3 = S3 · h

V = S1h + S2h + S3h = h (S1 + S2 + S3)

Sосн. = S1 + S2 + S3

V = Socн. h

A

A1

б) n = 4

в) n = 6

V = Sосн. · h

г) n = 8

б) n = 4

V = Sосн. · h

в) n = 6

V = Sосн. · h

г) n = 8

(ABC1)^(АВС)= 60°

С1К ⏊ АВ, ∠С1КС = 60°

A1

C1

B1

A

K

B

C

a

С1К ∈ (AC1B)