Презентация, доклад по геометрии 10класс Изображение сечений тетраэдра и параллелепипеда

тетраэдра (параллелепипеда), называется секущей плоскостью.

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.

Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называют сечением тетраэдра (параллелепипеда).

Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по отрезкам, то эти отрезки параллельны (по 1 свойству).
2 Что достаточно отметить на чертеже для построения сечений?
Точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра, затем соединить их отрезками, при этом точки должны лежать в одной и той же грани.

точка М. Найти точку пересечения прямой С1М плоскостью грани куба АВСД.
Решение: а) точка Х должна принадлежать одновременно плоскостям двух граней АВСД и ВСС1В1, т.е. точка Х должна лежать на линии их пересечения, на прямой ВС. Итак, точка Х должна лежать на прямых ВС и С1М.
Построение: 1. продолжим С1М и ДС до их пересечения в точке Х
2. точка Х–искомая точка пересечения прямой С1М с плоскостью грани куба АВСД.

1

1

1

1

сечение куба плоскостью проходящей через точки А1,С1, М и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью основания куба.
Краткая запись построения:
I 1. А1 С1
2. А1 М
3. С1 М
4. А1С1М- искомое сечение
II 5. Находим точку пересечения А1М с плоскостью (АВСД)- это точка У
6. Находим точку пересечения С1М с плоскостью (АВСД)- это точка Х
7. Х У
8. ХУ- искомая линия пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.

1

1

1

1

N€В1С1, К€ДД1.
Краткая запись построения:
1.М N
2. MN∩A1D1=X
3. X K
4. XK∩AA1=P
5. P M
6. MN∩D1C1=Y
7. Y K
8. KY∩CC1=Q
9. Q N
10. MQKP- искомое сечение

У

х

1

1

1

1

А1В1С1Д1, N€ДД1, К€АД.
Краткая запись построения:
1. K N
2. KN∩A1D1=X
3. X M
4. XM∩A1B1=Q
5. X∩C1D1=P
6. P N
7. KN∩A1A=Y
8. Y Q
9. YQ∩AB=R
10. R K
11. PNKRQ- искомое сечение

1

1

1

1

через точки А1 , М€Д1С1 и N€ДД1 и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.
2) Построить сечения куба плоскостью, проходящей через точки М€С1Д1, В1 и N€АД.
3) Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки: М€SA; N€SC и K€BC.
* Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки на гранях: M€(АА1Д1Д)
N€(А1В1С1Д1)
K€(ДД1С1С).

II (V)группа
Построить сечение куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точки А1 , М€В1С1 и N€ДД1 и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба
Построить сечения куба плоскостью, проходящей через точки: А1 , М€В1С1, N€АД.
Построить сечение четырёхугольной пирамиды SАВСД плоскостью, проходящей через точки: М€SВ, N€SC, K€AД.
* Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки на гранях: M€(АА1Д1Д)
N€(А1В1С1Д1)
K€(ДД1С1С).

точки: М€АС, N€CC1, K€ВВ1.
Построить сечение куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точки: М€А1В1, N€В1C1, K€СС1
№85 (учебника).

1- уровень А (слабый)
1)Построить сечение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью ,проходящей через середину ребра АВ параллельно плоскости (АСС1).
2)Изобразите тетраэдр АВСD и отметьте точку М на ребре АВ. Постройте сечение, проходящее через точку М параллельно прямым АС и ВD.
3)Решите №83(б)
Вариант 2- уровень А-В
1)Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки:
М СС1, N DC, K AA1.
2) Постройте сечение четырёхугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки: M AB, N AS, K BC.
3)Решите №105.

точки:
M BC, N DC, K AA1.
2) Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки: M SC, N AC, K SB.
3) Решите №83(а).

Вариант 4- уровень В
1) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки:
M BC, N CC1, K AB.
2) Постройте сечение треугольной призмы АВСА1В1С1 плоскостью,
Проходящей через точки: M AC, N A1B1, K BB1.
3) Решите №106.

Вариант 5- уровень В
1) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки:M A1B1, N DC, K BC.
2) Постройте сечение треугольной призмы АВСА1В1С1 плоскостью , проходящей через точки: M A1B1, N AC, K BC.
3) Решите №107.