Слайд 1Начальные геометрические сведения.
Презентация учителя математики
1 категории
Балашова С.С.
МОУ ГООШ г. Калязина
, Тверская область
Слайд 2Цели:
1.Узнать что такое точки,прямые,отрезки.
2.Познакомиться с 2 аксиомами.
3.Узнать что такое провешивание прямой
и на примере рассмотреть задачу.
4.Вспомним что же такое луч и угол, и вспомним какие виды углов бывают.
5.Научиться сравнивать углы и отрезки,и уметь измерять их.
Слайд 3Цели:
6.Узнать всё о единицах измерения и о измерительных приборах.
7.Вспомнить градусную меру
угла.
8.Научиться измерять углы на местности.
9.Познакомиться со смежными и вертикальными углами.
10.Узнать о перпендикулярных прямых.
11.И научиться строить прямые углы на местности.
Слайд 4Точки,прямые,отрезки.
Вспомним,что нам известно о точках и прямых.Мы знаем,что для построения прямых
на чертеже пользуются линейкой,но при этом мы изображаем лишь часть прямой,а всю прямую мы представляем себе простирающейся бесконечно в обе стороны.
Слайд 5Точки,прямые,отрезки.
Таким образом сложилось определение:
Прямая-это геометрическая фигура,которая ни имеет ни начала,ни конца.
Слайд 6Точки,прямые,отрезки.
На 1 рисунке выделена только часть прямой,ограниченная двумя точками.Такая часть прямой
называется отрезком,а точки,ограничивающие отрезок,называются концами.
Слайд 7Аксиомы.
Если мы посмотрим на рисунок,то мы отметим,что через точки А,В и
С нельзя провести другую прямую,не совпадающую с прямой а.
Слайд 8Аксиомы.
Таким образом появились 2 аксиомы.
1.Через любые две точки можно провести прямую,и
при том только одну.
2.Две прямые либо имеют только одну общую точку,либо не имеют общих точек.
Слайд 9Провешивание прямой на местности.
До того как мы узнаем что такое провешивание,давайте
рассмотрим на примере задачку:
С помощью линейки построим отрезок более длинный, чем сама линейка. С этой целью приложим к листу бумаги линейку, отметим точки А и В и какую-нибудь точку С, лежащую между А и В.
Слайд 10Провешивание прямой на местности.
Затем передвинем линейку вправо так, чтобы её левый
конец оказался около точки С, и отметим точку D около правого конца линейки.Точки А,В,С и D лежат на одной прямой.Если мы проведём теперь отрезок АВ, а затем отрезок ВD, то получим отрезок АD, более длинный,чем линейка.
Слайд 11Провешивание прямой на местности.
Аналогичный приём используется для «проведения» длинных отрезков прямых
на местности.Этот приём заключается в следующем.Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В.Для этой цели используют две вехи – шесты длиной около 2 метров,заострённые на одном конце для того,чтобы их можно было воткнуть в землю.
Слайд 12Провешивание прямой на местности.
Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в
точках А и В,закрывали её от наблюдателя, находящегося в точке А.Следующую веху ставят так, чтобы её закрывали вехи, стоящие в точках В и С, и т.д.
Слайд 13Провешивание прямой на местности.
Описанный приём называется провешиванием прямой (от слова «веха»).
Он
широко используется на практике, например при рубке лесных просек, при прокладывании поссейных или железных дорог, линий высоковольтных передач и т.д.
Слайд 14Луч и угол.
Проведём прямую а и отметим на ней точку О.Эта
точка разделяет прямую на две части, каждая из которых является лучом, исходящим из точки О.Точка О называется началом каждого из лучей.
Слайд 15Луч и угол.
Так же существует определение:
Луч – это геометрическая фигура, которая
имеет начало, но не имеет конца.
Слайд 16Луч и угол
Напомним, что угол – это геометрическая фигура, которая состоит
из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.Лучи называют сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.
Слайд 17Луч и угол.
В геометрии существуют 4 вида углов:
1.Острые
2.Прямые
3.Тупые
4.Развёрнутые
Слайд 18Луч и угол.
И каждые из углов имеют градусную меру.
1.Острый угол -
меньше 90 градусов
2.Прямой угол – 90 градусов
3.Тупой угол – больше 90 градусов,но меньше 180
4. Развёрнутый угол – 180 градусов.
Слайд 19Сравнение отрезков и углов.
Чтобы узнать,как сравнивать углы и отрезки рассмотрим пример.
Представим,что
перед нами 2 неразвёрнутых угла.Чтобы установить, равны ли они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого угла,а две другие стороны оказались по одну сторону от совместившихся сторон.
Слайд 20Сравнение отрезков и углов.
Если же две другие стороны так же совместятся,
то углы полностью совместятся и , значит, они равны. Если эти стороны не совместятся , то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого угла.
Слайд 21Сравнение отрезков и углов.
Неразвёрнутый угол составляет часть развёрнутого угла, поэтому развёрнутый
угол больше неразвёрнутого угла. Любые два развёрнутых угла, очевидно, равны,а луч,исходящий из вершины угла и делящий его на два разных угла,называется биссектрисой угла.
Слайд 22Единицы измерения.
Измерительные инструменты.
Для измерения отрезков и нахождения расстояний на практике используют
различные единицы измерения.Стандартной международной единицей отрезков выбран метр.Эталон метра в виде специального металлического бруска хранится в Международном бюро мер и весов во Франции.
Слайд 23Единицы измерения.
Измерительные инструменты.
Копии эталона хранятся в других странах, в том числе
и в России. Один метр содержит 100 сантиметров. В одном сантиметре 10 миллиметров.
Слайд 24Единицы измерения.
Измерительные инструменты.
При измерении небольших расстояний, например расстояние между точками, изображёнными
на листе бумаги, за единицу измерения принимают сантиметр или миллиметр.
Слайд 25Единицы измерения.
Измерительные инструменты.
Расстояние между отдельными предметами в комнате измеряют в метрах
, расстояние между населёнными пунктами – в киллометрах.
Слайд 26Единицы измерения.
Измерительные инструменты.
Используются и другие единицы измерения, например дециметр, морская миля
(1 миля равна 1,852 км).В астрономии для измерения очень больших расстояний за единицу измерения принимают световой год, т.е. путь, который свет проходит в течении 1 года.
Слайд 27Единицы измерения.
Измерительные инструменты.
Мы назвали единицы измерения расстояний, которые используются на практике
в наше время. В старину в разных странах существовали свои единицы измерения. Так, на Руси использовались аршин (0,7112 м), сажень (2,1336 м) и др.
Слайд 28Единицы измерения.
Измерительные инструменты.
На практике для измерения расстояний пользуются различными инструментами. Например,
в техническом черчении употребляется маштабная миллиметровая линейка.
Слайд 29Единицы измерения.
Измерительные инструменты.
Для измерения диаметра трубки используют штангенциркуль.С его помощью можно
измерять расстояния с точностью до 0,1 мм. Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой, которая представляет собой ленту с нанесёнными на ней делениями.
Слайд 30Градусная мера угла.
Обычно за единицу измерения углов принимают градус – угол,
равный 1/180 части развёрнутого угла. Эта единица измерения углов была введена много веков назад, ещё до нашей эры.
Слайд 31Градусная мера угла.
Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его
части укладываются в данном угле, называются градусной мерой угла. Для измерения углов используется транспортир.
Слайд 32Градусная мера угла.
Определённые части градуса носят специальные названия: 1/60 часть градуса
называется минутой, 1/60 часть минуты называется секундой.
Слайд 33Измерение углов на местности.
Измерение углов на местности проводится с помощью специальных
приборов. Простейшим из них является астролябия. Она состоит из 2 частей: диска, разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка,которые используются для установки её в определённом направлении.
Слайд 34Измерение углов на местности.
Для того чтобы измерить угол АОВ на местности,
треножник с астролябией ставят так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над точкой О. Затем устанавливают алидаду вдоль одной из сторон ОА или ОВ и отмечают деление, против которого находится указатель алидады.
Слайд 35Измерение углов на местности.
Далее поворачивают алидаду , направляя её вдоль другой
стороны измеряемого угла, и отмечают деление, против которого окажется указатель алидады. Разность отсчёта и даёт градусную меру угла АОВ.
Слайд 36Смежные и вертикальные углы.
Два угла, у которых одна сторона общая,а две
другие являются продолжением одна другой, называются смежными.
Таким образом сумма смежных углов равна 180 градусам
Слайд 37Смежные и вертикальные углы.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла
являются продолжениями сторон другого.
При этом вертикальные углы равны.
Слайд 38Перпендикулярные прямые.
Рассмотрим две пересекающиеся прямые. Они образуют 4 неразвёрнутых угла. Если
один из них прямой, то остальные так же прямые.Но почему?
Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
Слайд 39Построение прямых углов на местности.
Для построения прямых углов на местности применяют
специальные приборы, простейшим из которых является экер.
Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике.На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны.
Слайд 40Построение прямых углов на местности.
Чтобы построить на местности прямой угол с
заданной стороной ОА, устанавливают треножник с экером так, чтобы отвес находился точно над точкой О, а направление одного бруска совпало с направлением луча ОА. Совмещение этих направлений можно осуществить с помощью вехи, поставленной на луче.
Слайд 41Построение прямых углов на местности.
Затем провешивают прямую линию по направлению другого
бруска. Получается прямой угол АОВ.
В геодезии для построения прямых углов используют более совершенные приборы, например теодолит.
Слайд 43
Используемые ресурсы
https://yandex.ru/images/search?text=%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%88%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B9%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%20%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BA%D0%B8&noreask=1&lr=14
https://yandex.ru/images/search?text=%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0%20%D0%BE%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D0%B5%D1%82%20%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%83%D1%8E%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B4%D0%B2%D0%B0%20%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%20%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE&noreask=1&lr=14
https://yandex.ru/images/search?text=%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D1%91%D1%80%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8B%D0%B9%20%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB
https://yandex.ru/images/search?text=%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D1%8B%D0%B9%20%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB
https://yandex.ru/images/search?text=%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BE%D0%B9%20%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB
https://yandex.ru/images/search?text=%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B9%20%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB
https://yandex.ru/images/search?text=%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85%20%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2
Слайд 44https://yandex.ru/images/search?text=%D0%B1%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0%20%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B0
https://yandex.ru/images/search?text=%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&noreask=1&lr=213
https://yandex.ru/images/search?text=%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&noreask=1&lr=213
https://yandex.ru/images/search?text=%D1%88%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C
https://yandex.ru/images/search?text=%D0%B0%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%20%D0%B8%20%D1%81%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%8C
https://yandex.ru/images/search?p=4&text=%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%83%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0%20%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B0%20%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE&noreask=1&lr=213
https://yandex.ru/images/search?text=%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%20%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE
https://yandex.ru/images/search?text=%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D0%B1%D0%B8%D1%8F
https://yandex.ru/images/search?text=%D1%81%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%83%D0%B3%D0%BB%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5
https://yandex.ru/images/search?text=%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%83%D0%B3%D0%BB%D1%8B
https://yandex.ru/images/search?text=%D1%8D%D0%BA%D0%B5%D1%80