Презентация, доклад материалов к уроку геометрии в 11 классе Объём шара

a
V = ∫ π f 2(x) dx
b

y A(-R; 0), B(R;0) х2 +у2 = R2
Полуокружность, расположенная над
‘ осью х задаётся уравнением
у = f(x)=√R2 - х2 , -R< x ≤R
b R R
A B V = ∫ π f 2(x) dx= ∫ π f 2(x) dx= π ∫(R2 - х2) dx=
x a -R -R
= π (R2х –x3/3) R =4/3 π R3

-R

b R R
V = ∫ π f 2(x) dx= ∫ π f 2(x) dx= π ∫(R2 – х2) dx=
a R-Н R-Н
= π (R2х –x3/3) R = πH2 (R – H/3)

R-Н

и конуса.
Причём, если шаровой сегмент меньше полушара, то он дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. А если сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.