Презентация, доклад Кривые второго порядка

Содержание

Кривые второго порядкаЭллипсГиперболаПараболаВыход

Слайд 1Высшая математика
Кривые второго порядка

Выполнила студентка группы
П2-07
Важаева Ольга

Высшая математикаКривые второго порядкаВыполнила студентка группыП2-07Важаева Ольга

Слайд 2Кривые второго порядка
Эллипс
Гипербола
Парабола
Выход

Кривые второго порядкаЭллипсГиперболаПараболаВыход

Слайд 3Эллипс
Основные понятия
Пример
График
Главное меню

ЭллипсОсновные понятияПримерГрафикГлавное меню

Слайд 4Эллипс
Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до

двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая расстояния между фокусами.

Обозначим фокусы эллипса через F1 и F2. Пусть M – произвольная точка эллипса. Расстояние |F1 F2| между фокусами обозначим 2c, сумму расстояний от точки M до фокусов – через 2a. Так как по определению эллипса |F1M| +|F2M|> |F1 F2|, то 2a>2с или a>c.

Далее

ЭллипсЭллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть

Слайд 5Далее, обозначим через r1 и r2 расстояния от точки М
до

фокусов (r1=|F1M|, r2=|F2M|).
Числа r 1 и r2 называются фокальными радиусами точки М.
Следовательно точка М(x; y) принадлежит данному эллипсу
тогда и только тогда, когда r1+r2=2a.


Далее

Далее, обозначим через r1 и r2 расстояния от точки М до фокусов (r1=|F1M|, r2=|F2M|). Числа r 1

Слайд 6Если оси координат расположены по отношению к эллипсу таким образом, что

фокусы лежат на оси Оx и находятся на равном расстоянии от начала координат, то эллипс задаётся каноническим уравнением эллипса


Таким образом, эллипс – линия второго порядка. Оси
симметрии эллипса называются его осями, а центр симметрии
(точка пересечения осей) – центром эллипса. Точки,
в которых эллипс пересекает оси, называются его вершинами.
Так как на а>=b, то 2а – длина большой оси
симметрии эллипса, 2b – малой оси.


.


.

Далее


Где a – длина большой полуоси, b – длина малой полуоси и они
связаны соотношением

Если оси координат расположены по отношению к эллипсу таким образом, что фокусы лежат на оси Оx и

Слайд 7

Назад

И находится по формуле:
Форма эллипса (степень его сжатия) зависит

от его
соотношения между а и с (половина расстояния между
фокусами) называется эксцентриситет.
НазадИ находится по формуле: Форма эллипса (степень его сжатия) зависит от его соотношения между а и

Слайд 8

Пример 1. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего
через точки М1(2; 3)

и М2(1;


Решение: Пусть искомое уравнение эллипса имеет вид

точек удовлетворяют этому уравнению. Подставив вместо x и y сначала координаты
точки М1, а затем координаты точки М2, получим систему уравнений





Пусть

получаем


решив которую находим

откуда а2=16, b2=12. Следовательно, искомое уравнение имеет вид:

).

. Координаты данных

Назад


Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки М

и N

Решение:

Пример 2.

Пусть

Искомое уравнение эллипса. Этому уравнению должны

удовлетворять координаты данных точек.

Следовательно,

Отсюда находим

Уравнение эллипса имеет вид


Пример 1. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки М1(2; 3) и М2(1;Решение: Пусть искомое уравнение эллипса

Слайд 9График эллипса

Назад

График эллипсаНазад

Слайд 10Парабола
Основные понятия
Пример
График
Главное меню

ПараболаОсновные понятияПримерГрафикГлавное меню

Слайд 11Парабола
Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых находиться на

одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, не проходящей через фокус и называемой директрисой.


Далее

Если директриса параболы оси y и находится на равном
расстоянии от начала координат с фокусом, то уравнение
Параболы имеет вид:


-симметрична оси Y .

ПараболаПараболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых находиться на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой

Слайд 12
Точка O называется вершиной параболы, ось симметрии (ось Оx) –

осью параболы.
Число p, т. е. параметр параболы выражает расстояние от фокуса до директрисы.
Параметр параболы влияет на её форму.


Назад

Точка O называется вершиной параболы, ось симметрии (ось Оx) – осью параболы. Число p, т. е.

Слайд 13Пример 1:
Дано уравнение параболы
Решение:
Сравнивая данное уравнение с каноническим уравнением параболы


получаем, что 2p=6, откуда p=3. Так как фокус параболы имеет координаты

а директриса – уравнение

, то для данной параболы получаем:

и уравнение директрисы

.

. Составить уравнение её директрисы и найти

координаты её фокуса.

,

,

координаты фокуса

Назад

Пример 2.

Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной
относительно оси Oy и отсекающей на биссектрисе 1 и 3 координатных углов хорду
длиной

Искомое уравнение параболы

уравнение биссектрисы y=x.

Получаем точки пересечения параболы с биссектрисой: О(0;0) и М(2p; 2p).

Решение:

Длина хорды


, откуда 2p=8. Искомое уравнение

Пример 1:Дано уравнение параболы Решение:Сравнивая данное уравнение с каноническим уравнением параболы получаем, что 2p=6, откуда p=3. Так

Слайд 14


График параболы

Y

X

0

M

Назад


Слайд 15Гипербола
Основные понятия
Пример
График
Главное меню

ГиперболаОсновные понятияПримерГрафикГлавное меню

Слайд 16Гипербола
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для которых модуль разности расстояний

от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами.



.

.

Далее

Если гипербола расположена таким образом, что её фокусы
Находятся на оси x на равном расстоянии от начала
Координат , то она задаётся каноническим уравнением

ГиперболаГиперболой называется множество всех точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами,

Слайд 17
Оси симметрии называются осями гиперболы, а центр симметрии(точка пересечения осей) –

центром гиперболы. Одна из осей пересекается с гиперболой в двух точках,
которые называются её вершинами. Одна ось называется действительной осью,
а другая ось не имеет общих точек с гиперболой и называется мнимой осью
гиперболы. Прямоугольник BB’C’C со сторонами 2а и 2b называется основным прямоугольником гиперболы. Величины a и b называются соответственно
действительной и мнимой полуосями гиперболы



.

Гипербола с равными полуосями (а=b) называется
равносторонней,


,

фокусами, а – большая полуось гиперболы.

Далее

Оси симметрии называются осями гиперболы, а центр симметрии(точка пересечения осей) – центром гиперболы. Одна из осей пересекается

Слайд 18
Назад
Если за оси координат принять асимптоты равносторонней
гиперболы, то её

уравнение будет уравнением обратной
пропорциональности.
Две гиперболы:

имеют одни и те же асимптоты, но действительная

называются сопряженными.

ось одной служит мнимой осью

другой такие гиперболы

НазадЕсли за оси координат принять асимптоты равносторонней гиперболы, то её уравнение будет уравнением обратной пропорциональности.Две гиперболы:имеют

Слайд 19Пример:
Дано уравнение гиперболы
полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет; составить уравнение её асимптот.
Решение:
Приведём

уравнение гиперболы к каноническому виду:

что действительная полуось а=2, а мнимая полуось

гиперболы имеют уравнения

эксцентриситет ε=

, а

координаты фокусов

и

; эксцентриситет ε=

и уравнение асимптот

. Найти её действительную и мнимую

, находим,

. Так как асимптоты

, фокусы – координаты (-с; 0) и (с; 0)

, то для данной гиперболы получаем:

Назад

Пример:Дано уравнение гиперболы полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет; составить уравнение её асимптот.Решение:Приведём уравнение гиперболы к каноническому виду: что

Слайд 20
График гиперболы



Y
X
B’
B
b
C’
C
F1
F2
A’
A
a
0
Назад

График гиперболыYXB’BbC’CF1F2A’Aa0Назад

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть