Обозначим фокусы эллипса через F1 и F2. Пусть M – произвольная точка эллипса. Расстояние |F1 F2| между фокусами обозначим 2c, сумму расстояний от точки M до фокусов – через 2a. Так как по определению эллипса |F1M| +|F2M|> |F1 F2|, то 2a>2с или a>c.
Далее
Далее
Таким образом, эллипс – линия второго порядка. Оси
симметрии эллипса называются его осями, а центр симметрии
(точка пересечения осей) – центром эллипса. Точки,
в которых эллипс пересекает оси, называются его вершинами.
Так как на а>=b, то 2а – длина большой оси
симметрии эллипса, 2b – малой оси.
.
.
Далее
Где a – длина большой полуоси, b – длина малой полуоси и они
связаны соотношением
Решение: Пусть искомое уравнение эллипса имеет вид
точек удовлетворяют этому уравнению. Подставив вместо x и y сначала координаты
точки М1, а затем координаты точки М2, получим систему уравнений
Пусть
получаем
решив которую находим
откуда а2=16, b2=12. Следовательно, искомое уравнение имеет вид:
).
. Координаты данных
Назад
Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки М
и N
Решение:
Пример 2.
Пусть
Искомое уравнение эллипса. Этому уравнению должны
удовлетворять координаты данных точек.
Следовательно,
Отсюда находим
Уравнение эллипса имеет вид
Далее
Если директриса параболы оси y и находится на равном
расстоянии от начала координат с фокусом, то уравнение
Параболы имеет вид:
-симметрична оси Y .
Назад
получаем, что 2p=6, откуда p=3. Так как фокус параболы имеет координаты
а директриса – уравнение
, то для данной параболы получаем:
и уравнение директрисы
.
. Составить уравнение её директрисы и найти
координаты её фокуса.
,
,
координаты фокуса
Назад
Пример 2.
Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной
относительно оси Oy и отсекающей на биссектрисе 1 и 3 координатных углов хорду
длиной
Искомое уравнение параболы
уравнение биссектрисы y=x.
Получаем точки пересечения параболы с биссектрисой: О(0;0) и М(2p; 2p).
Решение:
Длина хорды
, откуда 2p=8. Искомое уравнение
.
.
Далее
Если гипербола расположена таким образом, что её фокусы
Находятся на оси x на равном расстоянии от начала
Координат , то она задаётся каноническим уравнением
.
Гипербола с равными полуосями (а=b) называется
равносторонней,
,
фокусами, а – большая полуось гиперболы.
Далее
имеют одни и те же асимптоты, но действительная
называются сопряженными.
ось одной служит мнимой осью
другой такие гиперболы
что действительная полуось а=2, а мнимая полуось
гиперболы имеют уравнения
эксцентриситет ε=
, а
координаты фокусов
и
; эксцентриситет ε=
и уравнение асимптот
. Найти её действительную и мнимую
, находим,
. Так как асимптоты
, фокусы – координаты (-с; 0) и (с; 0)
, то для данной гиперболы получаем:
Назад
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть