Презентация, доклад к уроку Треугольники. Первый признак равенства треугольников

Юлия
Учитель математики: Ахметов Ф.Г.

лежащие на одной прямой точки.
Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки —
сторонами треугольника.
Обозначение треугольника:
Δ ABC или Δ BCA или буквы вершин в любом другом порядке. 
Обозначение угла:
∠ A,  ∠BAC  или ∠ CAB. 
Обозначение стороны: AB или BA.

Сторону, которая лежит напротив угла, называют противолежащей углу и угол называют противолежащим стороне. 
Углы, которые имеет одну общую сторону, называют прилежащими этой стороне. 
Сумма сторон треугольника называется периметром.

При этом совпадают все стороны и все углы. Если два треугольника равны, то
элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны
элементам другого треугольника.
То есть противолежащие стороны соответственно равных углов тоже равны, и
противолежащие углы соответственно равных сторон равны. 
Обозначение равных треугольников:
 ΔABC=ΔA1B1C1, ΔBCA=ΔB1C1A1 или буквы вершин в любом другом порядке, но, соблюдая следующее:
Обратите внимание!

В каком порядке названы вершины одного
треугольника, в таком же порядке называют
соответствующие вершины
равного треугольника.

треугольника  соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники  равны.

MN=PR, KN=TR ∠N= ∠R 



Достаточно ли этого для равенства треугольников, можно ли их полностью совместить?

1. Так как ∠N= ∠R, то треугольник Δ MNK можно наложить на треугольник ΔPRT, так, что вершина N совместится с вершиной R, а стороны NM и NK наложатся соответственно на лучи RP и RT. 
2. Поскольку MN=PR,KN=TR, то сторона MN совместится со
стороной PR, а сторона KN со стороной TR, в частности  совместятся точки M и P, K и T. 
3. Следовательно, совместятся стороны MK и PT. Итак, ΔMNK и ΔPRT полностью совместятся, значит, они равны.

равенстве которых известно по
Условию задачи:
1) AB=AD (по условию)
2) ∠BAC=∠DAC (по условию)
Для равенства треугольников осталось найти неизвестный третий
элемент, это АС
3) AC — общая сторона.
Следовательно, ∆ABC=∆ADC (по двум сторонам и углу между ними,
то есть по первому признаку равенства треугольников).

условию задачи:
1)  AO=BO (по условию)
2) CO=DO (по условию).
Для равенства треугольников осталось найти третью пару равных
элементов. Это ∠ AOC и ∠ BOD.
3) ∠AOC = ∠BOD (вертикальные).
Следовательно, ∆AОC=∆ВОD (по двум сторонам и углу между ними,
то есть по первому признаку равенства треугольников).

организаций Л. С. Атанасян и др.,
2 Программа «Живая математика»