Презентация, доклад к уроку по теме Объем прямоугольной призмы.

Вера Валерьевна

на практике.

Давайте уже начинать!

и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

Доказательство:
Сначала докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой призмы.

В

D1

А1

В1

С1

А

C

D

такую высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот треугольник на два треугольника.

V=SABC∙ h

прямоугольные треугольники ABD и BDC.
Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны
S ABD ·h и S BDC ·h.
По свойству 2 объемов
V=V1 +V2, т.е
V=SABD ·h=(SABD+SBDC) · h.
Таким образом, V= SABC ·h.

S.

Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. На рисунке изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы.
Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·h и сложим эти объемы, вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h.

которой находится прямоугольник, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности фигуры равна 16. Найдите его диагональ и объем.

площадь поверхности параллелепипеда находится по формуле…. . По условию площадь поверхности равна 16, тогда 6х + 4 = 16, откуда х = 2.
Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому d = = .
Находим объём по формуле V = a·b·c, следовательно V =
Ответ:  ; куб. ед.

из одной вершины, равны 2см и 4см. Диагональ параллелепипеда равна 6см. Найдите объем параллелепипеда.

= …….. Получим, что объем параллелепипеда V = a·b·c, V =…… Ответ: см³.

одной вершины, равны 2м, 3м. Объем параллелепипеда равен 36м³. Найдите его диагональ

ABC;
BB1=BD.
Найти: VABCA1B1C1-?

∆ ABC, следовательно медиана и биссектриса.
ABD= DBC= φ/2
3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m)
4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos φ /2
5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ
6) V= ½ m2 · sinφ· mcosφ/2=½ m3 · sinφ · cosφ/2
Ответ: ½ m3 · sinφ · cosφ/2