Презентация, доклад к уроку по математике Теорема Пифагора

Фатима Юрьевна,
учитель математики

с аппетитом».
Анатоль Франс.

решении задач.

треугольники:

+ 5^2;
10^2 – 6^2

о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

Теорема Пифагора!

катетами a, b и гипотенузой c.

Док-ть: a^2 + b^2 = c^2

как показано на рисунке.

Sкв. = (a + b)^2 или Sкв. = 4Sтр. + S`кв.
Sтр. = 1/2ab; S`кв. = c^2, тогда
Sкв. = 4 *1/2ab + c^2

Т.о., (a + b)^2 = 4 *1/2ab + c^2
a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2
a^2 + b^2 = c^2

всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем
К результату мы придем.

теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая:

     

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

называлось:

Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.)

“Dons asinorum” -
«ослиный мост»

или

“elefuga” -
«бегство убогих»

«ветряной мельницей»,
«теоремой – бабочкой»
или
«теоремой невесты»

а сама теорема –

Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд.

на острове Самос.
Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драго-ценным камням.
Имя же матери не сохранилось. Некоторые называли ее Пифайдой, дочерью основателя Самоса .
Учителями были: Гермодамант и Ферекид Сиросский
В Милете встречается с Фалесом.
В 548 г. до н.э. он отправился в Египет.(ему20 лет)
Через 11 лет , возвращаясь домой попал в плен к царю Вавилона.
В 530 г. до н.э он вернулся на родину.
В 40 лет переезжает в Кротон .
Жена Милона Мия, сын и дочь.
...Прошло 20 лет, 510 г. умирает

Кротон.
В Кротоне он учредил братство или союз. Он был и политическим клубом, и научным обществом – центром духовной и общественной жизни полиса.
Кодекс пифагорейцев – «Золотые стихи»
Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.
Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.
Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.
Не гоняйтесь за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.
Не пекись о снискании великого знания: из всех знаний нравственная наука, быть может, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются.

Символом или опознавательным знаком пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда.

учеников называли «математики»,т.е. познаватели , а других – «акусматики», т.е. – слушатели.
Пифагорейская система знаний ( математе) состояла из четырех разделов: арифметики (наука о числе), геометрии (учение о фигурах и их измерении), музыки (учение о гармонии или теории музыки), астрономии (учение о строении Вселенной).
Арифметика: натуральные числа, фигурные, простые, четные и нечетные числа. Учение о правилах действий над числами – логистика. ( действия с натуральными числами, извлечение корня квадратного, кубического, действия с дробями, вычисления на счетной доске). Нумерация с помощью 27 букв гр. Алфавита. Таблица Пифагора. Учение о пропорциях. Пифагорейцы знали три вида пропорций: арифметическую, геометрическую, гармоническую. Несоизмеримость чисел. «Все есть число»
Музыка. Сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консанансы получаются в том случае, когда длина струн относятся как целые числа первой четверки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло его. Ведь столь эфемерное явление, как звук . Поддавалось числовой характеристике.
Астрономия. Звездное небо всегда будоражило умы человечества и разум пифагорейцев в том числе. Они верили в гармоническое устройство мироздания , впервые назвали вселенную космосом (строй, порядок). Пифагорейцы утверждали, что траектории планет – окружности, а их форма шарообразна. Модель устройства вселенной. Утренняя и вечерняя звезда – это одна звезда: Венера.
Геометрия. Впервые геометрию стали изучать как науку о свойствах абстрактных фигур. «Предания Пифагора»- первый учебник по геометрии. Пифагорейцы проявляли повышенный интерес к правильным фигурам и телам. Систематическое введение доказательств. Основные истины (основные фигуры и положения – аксиомы) Теорема о сумме углов треугольника. Теорема Пифагора

его имя.
Эта теорема была известна еще в 2000г.до н.э.

- В египетском папирусе :египетский треугольник (правило веревки)
- в Вавилонских клинописях
- В китайском трактате
- В древнеиндийском (правило веревки)
Пифагор дал первое доказательство этой теоремы.
С ней связано много легенд.

стороны равны»,

А также рисовали такие карикатуры:

Шарж из учебника XVI века.

без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

"asses bridge"

"squalid"

С=90, а=6, в=8
Найти: с

поучение. Близка к басне.

под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил: «Что целый день возил проклятые камни». У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».

Ребята! Давайте и мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Кто работал так, как первый человек? Поднимите синие треугольники.
Кто работал добросовестно? Поднимите зеленые треугольники.
Кто принимал участие в строительстве храма? Поднимите красные треугольники.
 

и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
Галилео Галилей

Спасибо за урок!

и др. Геометрия 7-9

В.Н.Руденко, Г.А.Бахурин Геометрия 7-9

В.Д.Чистяков. Старинные задачи по элементарной математике