Презентация, доклад к уроку на тему Параллелепипед

следов.
Формирование и развитие у учащихся пространственного воображения.
Развитие графической культуры и математической речи.

рассечении тела плоскостью.

Какие виды сечений могут быть в тетраэдре и параллелепипеде?

В тетраэдре сечениями могут быть только треугольники или четырехугольники, а в параллелепипеде – треугольники, четырехугольники, пятиугольники или шестиугольники.

и только одна плоскость.

А2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

А3
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

плоскостей – ребро.

Точка пересечения прямых – вершина.

Грань

Ребро

Вершина

Параллелепипед – призма, основанием которой служит параллелограмм.

Параллелепипед

Грань

Ребро

Вершина

B

A

C

D

N

M

P

O

Метод следов.
Для построения сечения необходимо найти прямые, по которым плоскость сечения пересекается с плоскостями граней многогранника.
Прямая пересечения плоскости сечения с плоскостью грани строится либо по свойствам параллельных плоскостей, либо по двум общим точкам плоскости сечения и плоскости данной грани.
Точки прямой пересечения плоскости сечения с плоскостью грани отыскиваются как точки пересечения известной прямой, лежащей в одной из этих плоскостей, со второй плоскостью.
Для построения точки пересечения прямой и плоскости в этой плоскости находят прямую, пересекающую данную. Тогда искомая точка – точка пересечения этих прямых.

E

сечение. Через две данные точки (например P и Q) и их проекции проводим плоскость. Через третью точку (например R) строим параллельную ей плоскость α. Находим линии пересечения (например m и n) плоскости α с гранями многогранника содержащими точки P и Q. Через точку R проводим прямую а параллельную PQ. Находим точки пересечения прямой а с прямыми m и n. Находим точки пересечения с ребрами соответствующей грани.

точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра;
Освоили методы построения этих сечений.