Презентация, доклад к уроку геометрии на тему Пифагор (8 класс)

дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем
К результату мы придем.

площадей многоугольников
2) с использованием площадей фигур
3)доказательство на основании « Подобные треугольники»
4) с применением косинуса острого угла прямоугольного треугольника
Применение теоремы
Вывод
Список литературы

СОДЕРЖАНИЕ

с различными доказательствами теоремы Пифагора.
Понять, что геометрия – это просто.
Увидеть красоту в «трудном» школьном предмете.

Цель:

Гипотеза:

для решения задач
Показать практическую значимость теоремы Пифагора

ЗАДАЧИ

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

до н.э. в Древней Греции на острове Самос. Глава семейства занимался обработкой драгоценных камней, поэтому семья была достаточно обеспеченной. Его первого учителя звали Гермодамант. Он заложил в будущего ученого основы музыки, живописи и грамматики, а также заставлял его наизусть учить отрывки из «Одиссеи» и «Илиады» Гомера.

получить еще больше знаний и набраться опыта. Остановившись на острове Лесбос, Пифагор начал изучать физику, медицину, диалектику и другие науки.

чтобы рассказать о приобретенных знаниях соотечественникам Благодаря обширным познаниям, постоянному личностному росту и ораторскому искусству, ему удается быстро получить известность и признание среди жителей Греции.

Доказательства теоремы Пифагора

I. Доказательство с использованием свойств площадей многоугольников

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с (рис.1)
Докажем, что с²=а²+в².
Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в так, как показано на рис. 2.
Площадь S этого квадрата равна (а + в)² .
С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ ав и квадрата со стороной с, поэтому S= 4 * ½ав + с² =2ав + с².
Таким образом, (а + в)² = 2ав + с², откуда с²=а²+в².
Теорема доказана.

рис.1

рис. 2

три прямо­угольных треугольника состав­ляют трапецию.
Поэтому пло­щадь этой фигуры можно на­ходить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех тре­угольников.
В первом случае эта площадь равна
1/2 (а+в)(а+в)

во втором: -1/2ав+1/2ав+1/2 с²

Приравнивая эти выражения, получаем теорему Пифа­гора.
1/2 (а+в)(а+в)=-1/2ав+1/2ав+1/2 с²
а² + b²= с²
Доказательство закончено.

отрезка гипотенузы, исходящего из вершины угла 900.

III. Доказательство на основании « Подобные треугольники»

АС² + СВ² = АВ * ( АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда АС² + СВ² = АВ *АВ,
АС² + СВ² = АВ².
Доказательство закончено.

данный прямоугольный
треугольник с прямым углом С.
Проведем высоту СD из вершины прямого
угла С.

По определению косинуса угла:
cos А = АD/АС = АС/АВ. Отсюда АВ * АD = АС²
Аналогично,
cos В = ВD/ВС = ВС/АВ. Отсюда АВ * ВD = ВС²

Складывая полученные равенства почленно и замечая, что АD + DВ = АВ, получим:
АС² + ВС² = АВ (АD + DВ) = АВ²

Доказательство закончено

направлений математики.
Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой.
Теорема Пифагора применяется в строительстве, астрономии, мобильной связи и т.д.

Применение теоремы Пифагора

основе доказательства множества теорем.
Наука математика через теорему тесно связана с искусством, музыкой, философией, астрономией.

Теорема Пифагора-одно из сокровищ геометрии. И за эту ценность мы должны быть благодарны Пифагору- великому человеку, основоположнику современной математики. Именно он воспитал в человечестве веру в могущество разума, убежденность в познаваемости природы, уверенность в том, что ключом к тайнам мировоздания явятся математика!

ВЫВОД

факты «Жизнь Пифагора» http://interesnyefakty.org/biografiya-i-zhizn-pifagora/
Биография.ру« Пифагор» http://biografya.ru/writers/filosofi/52-pifagor.html
Википедия Материал из Википедии — свободной энциклопедии «Доказательства Теоремы Пифагора» https://ru.wikipedia.org/wiki
А.В. Погорелов « Геометрия 7-9 класс» Москва « Просвещение» 2016 г.
Большая математическая энциклопедия для школьников. 2011 г.
Волошинов А.В. «Пифагор» М.: 1993г.
Колосов А.А. «Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах». М.: 1963 г.
Ткачева М.В. Домашняя математика. М.: Просвещение ,1994г.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ