Презентация, доклад к уроку геометрии 10 кл Подобие пространственных фигур

между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k*XY.

Определение:

Преобразование подобия в пространстве

Определение:

лучи отображаются также в плоскости, отрезки и лучи соответственно.

2) При подобии сохраняется величина угла (плоского и двухгранного), параллельные прямые(плоскости) отображаются как параллельные прямые (плоскости), перпендикулярная прямая и плоскость – на перпендикулярные прямую и плоскость.

3) Из сказанного выше следует, что подобном преобразовании подобия пространства образом любой фигуры является «похожая» на нее фигура, то есть фигура, имеющая такую же форму, что и отображаемая (данная) фигура, но отличающаяся от данной лишь своими «размерами»

же класса обладают одними и теми же свойствами с точностью до подобия (имеют одинаковую форму, но отличаются размерами: отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а отношение объемов – кубу коэффициента подобия)

Три свойства отношения подобия фигур позволяют разбить множество всех фигур пространства на подмножества – попарно непересекающиеся классы подобных между собой фигур: каждый класс представляет собой множество всех подобных друг другу фигур пространства. При этом любая фигура пространства принадлежит одному и только одному из этих классов.

Множество кубов

Пример:

Множество правильных тетраэдров

преобразованием, а при k=-1 – центральной симметрией с центром а центре гомотетии

проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=1).

Дано
α
O – центр гомотетии
Доказать α II α’
Доказательство