Презентация, доклад к открытому уроку

эры.
Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.

в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок.
Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

вид)
Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
Как найти площадь
Δ АВС?

В

А

С

воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.

В С

D


A E
F

для удобства выражается целыми числами).
Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a2; b2; c2.
Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы.
У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?

катетов

c2 = a2 + b2

a c

b

квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
(И. Дырченко)

3



4 х

х
5 5


4

Пифагора?
В чём суть теоремы Пифагора?
Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?

5; его использовали при разметке прямоугольных земельных участков после ежегодного уничтожения их границ разлившимся Нилом. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым.
5. Занимаясь поисками треугольников, стороны которых a, b, c удовлетворяли бы условию a2 + b2 = c2, Пифагор нашел формулы, которые в современной символике могут быть записаны так:
a = 2n + 1, b = 2n(n + 1), c = 2n2 + 2n + 1, n Є Z.
6. Треугольник с такими сторонами является прямоугольным:
n = 1: а = 3, b = 4, с = 5 (приведите примеры самостоятельно).
7. Где применяется, по вашему, сейчас теорема Пифагора?

№ 484 (а,б,в)