Презентация, доклад к изучению темы :Векторы

В

а

А

направлены и полупрямые АВ и CD.
Векторы АВ и CD называются противоположно направленными, если противоположно направлены и полупрямые АВ и CD.


а) В
А D
C
б)
B C
A
D

нуль – вектора равна нулю.

а ∙ В
А
⎢а ⎢= АВ
⎢0 ⎢= 0

а
b

если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.
CD (х1; у1) = АВ (х2; у2) ⇒ х1 = х2; у1 = у2

D

С В
А CD = АВ

концом – точку А2(х2; у2). Координатами вектора а называются числа а1 = х2 – х1, а2 = у2 – у1. Координаты вектора ставятся рядом с буквенным обозначением вектора, в данном случае а (а1; а2)

∙ А2 (х2; у2)

А1 (х1; у1)

0 1 х

квадратному корню из суммы квадратов его координат.
у




а (а1, а 2) ∙ А2 (х2; у2)

А1 (х1; у1)
1
0 1 х

ВЕКТОРАМИ

) и (b1, b2) называется вектор с с координатами (a1 + b1, a2 + b2 ), то есть
а (а1; а2) + b (b1; b2) = с (a1 + b1; a2 + b2).

а b

c
c = a + b

+ a

a + (b + c) = (a + b) + c

равенство: АВ + ВС = АС.

В(х2; у2)

С(х3; у3)
А(х1; у1)
АВ + ВС = АС

диагональю параллелограмма, который построен на этих векторах, к тому же начало вектора – суммы совпадает с началом этих векторов.
В D


A C
AB + AС = AD

равен разности векторов а и b, нужно от одной точки отложить векторы а’ и b’, которые равны им. Тогда вектор, начало которого совпадает с концом вектора b’, а конец – с концом вектора а’ будет разностью векторов a и b.
a B
a’ a – b

A b’ C
b AB – AC = CB

λ, μ справедливо равенство
(λ + μ)а = λа + μа.
Для любых двух векторов а и b и числа λ справедливо равенство λ(а + b) = λа + λb.

⎢λ ⎢× ⎢а ⎢. Направление вектора λа при
а ≠ 0 совпадает с направлением вектора а, если λ > 0, и противоположное направлению вектора а, если λ < 0.
а

2а 1. ⎢λа ⎢= ⎢λ ⎢× ⎢а ⎢
– 2а 2. λа ↑↑ а, если λ > 0
3. λа ↑↓ а, если λ < 0

на параллельных прямых.
а) a b с


б) a
b
c

соответствующие координаты двух векторов пропорциональны, то эти два вектора коллинеарны.

a(a1; a2)

b(b1; b2)

a ⎢⎢b

двум неколлинеарным векторам а и b в виде с = λа + μb, к тому же это разложение единственное.

а
c

b

c = λa + μb

a(a1; a2) и b(b1; b2) НАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО a1b1 + a2b2.

a
то есть а × а = а2 = ⎢ а ⎢2.
2. Для любых векторов ϕ а(а1; а2), b(b1; b2), с(с1; с2), b
(а + b) c = a c + b c.
3. Скалярное произведение двух
векторов равно произведению их a × b = ⎢a ⎢⎢b ⎢cos ϕ;
абсолютных величин на косинус
угла между ними. cos ϕ =

4. Если скалярное произведение
векторов а и b равно нулю, то a × b = 0, то a ⊥ b
векторы а и b перпендикулярны.

7 ) и В ( 7; 1).

1. Найдите координаты середины отрезка АВ.

С ( 3; 4)

2. Найдите длину отрезка АВ.

|АВ| = 10

< 0

k > 0

Е ( -2; 3), F ( 1; 2).

5. Найдите расстояние между точками
А (а; 0) и В (b; 0).