Презентация, доклад к исследовательской работе О количестве прямых проведенных через n точек, не лежащих на одной прямой (7 класс)

прямой

Научный руководитель:
Лаптева Юлия Александровна,
учитель математики МБОУ СОШ №3 г.Сургут

Школьная научно-практическая конференция

Российская Федерация
Ханты-Мансийский автономный округ – Югра
Город Сургут

Автор:
Загитов Ростислав
Муниципальное бюджетное
образовательное учреждение
средняя образовательная школа №3,
7«а» класс

одну точку можно провести бесконечно много прямых.

Введем обозначения:
Точки: А1, А2, А3, ….. , Аn
Прямые: а1, а2, а3, ….. , аn

Таким образом при построении получили:
Точки: А1
Прямые: а1, а2, а3, …..

А1

любые две точки можно провести прямую и при том только одну

Таким образом при построении получили:
Точки: А1, А2
Прямые: а1, оформим полученные данные в виде таблицы

А1

А2

а1

построении, столько прямых, сколько точек мы видим на построении минус один.
Если на построении имеется n точек, то количество прямых будет равно:
1+2+3+4+5+….+n-1
Как сосчитать количество прямых, которые мы получаем в этом выражении?

Сколько прямых можно провести через n точек?

в конце 18 века шестилетним гениальным математиком Карлом Фридрихом Гауссом (годы жизни 1777-1855).

Как сосчитать количество прямых, которые мы получаем в выражении 1+2+3+4+5+….+n-1 ?

Учителю было необходимо увлечь детей на продолжительное время и он предложил следующую задачку:
Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.
Юный Гаусс справился с этим заданием достаточно быстро, найдя интересную закономерность, которая получила большое распространение и применяется по сей день при устном счете.

+ (5+6)
Таким образом маленький Карл получил 5 пар чисел, каждая из которых в отдельности в сумме дает 11. Тогда, чтобы вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 10 необходимо
5 * 11 = 55
Вернемся к первоначальной задаче. Гаусс заметил, что перед суммированием необходимо группировать числа в пары и тем самым изобрел алгоритм, благодаря которому можно быстро сложить числа от 1 до100:

Как сосчитать количество прямых, которые мы получаем в выражении 1+2+3+4+5+….+n-1 ?

+ 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
Находим количество пар в ряде натуральных чисел. В данном случае их 50.
Суммируем первое и последнее числа данного ряда. В нашем примере — это 1 и 100. Получаем 101.
Умножаем полученную сумму первого и последнего члена ряда на количество пар этого ряда. Получаем 101 * 50 = 5050
Следовательно, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

Как сосчитать количество прямых, которые мы получаем в выражении 1+2+3+4+5+….+n-1 ?

которые мы получаем в выражении 1+2+3+4+5+….+n-1 ?

Общей закономерностью здесь является то, что количество пар чисел равно количеству чисел разделенному на два.
Таким образом найти сумму натуральных чисел от 1 до n можно умножив сумму первого и n-го числа числового ряда на n/2
Например:
Дано 5 точек, сколько прямых можно провести через 5 точек, не лежащих на одной прямой?
1+2+…n-1=1+2+3+4=(1+4)*4/2=5*2=10

12 точек, сколько прямых можно провести через 12 точек, не лежащих на одной прямой?
1+2+…n-1=1+2+3+…+11=(1+11)*11/2=12*5,5=66

Например: Дано 53 точки, сколько прямых можно провести через 53 точки, не лежащих на одной прямой?
1+2+…n-1=1+2+3+…+52=(1+52)*52/2=53*26=1376

Например: Дано 6 точек, сколько прямых можно провести через 6 точек, не лежащих на одной прямой?
1+2+…n-1=1+2+3+…+5=(1+5)*5/2=6*2,5=15

через n точек не лежащих на одной прямой
Были найдены интересные исторические сведения о пути оптимального решения задачи о нахождении суммы чисел, представляющих собой последовательность натуральных чисел от 1 до n

Выводы:

Надеюсь, что данное исследование было вам интересно и пригодится при решении математических задач в дальнейшем.

Просвещение, 2015. – 383 с. ил.
Электронные ресурсы:
2. Занимательная математика: правило Гаусса [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://myintelligentkids.com/zanimatelnaya-matematika-pravilo-gaussa

Список источников информации