Презентация, доклад к исследовательской работе Формула Пика

г.Астрахани
Руководитель: Бурмакина Н.В.

Мать — Йозефа Шляйзингер, отец — Адольф Йозеф Пик.
Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг закончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Шестнадцатого апреля 1880 года под руководством Лео Кёнигсбергера Пик защитил докторскую диссертацию «О классе абелевых интегралов».
В Немецком университете в Праге в 1888 году Пик получил место экстраординарного профессора математики, затем в 1892-м стал ординарным профессором. В 1900—1901 годах занимал пост декана философского факультета.
С его именем связаны матрица Пика, интерполяция Пика — Неванлинны, лемма Шварца — Пика. 13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь Терезиенштадт, где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.

S=В+Г/2-1

Формула выполняется, если вершины многоугольника находятся в точках целочисленной решётки.

занимать следующий факт. Если два данных многоугольника с вершинами в точках целочисленной решетки составляют один многоугольник, то соответствующие им числа R1 и R2 связаны с числом R для многоугольника, составленного из двух данных, равенством R = R1+R2

- синие.
Чтобы оценить площадь многоугольника на клетчатой бумаге, достаточно подсчитать, сколько клеток покрывает этот многоугольник (площадь клетки мы принимаем за единицу). Точнее, если S – площадь многоугольника, В - число клеток, которые целиком лежат внутри многоугольника, и Г - число клеток, которые имеют с внутренностью многоугольника хоть одну общую точку .

единичного квадрата. Действительно, в этом случае мы имеем В=0, Г=4, S=В+Г/2-1=1

решетки. Пусть длины его сторон равны a и b. Имеем в этом случае
В= (a-1)(b-1), Г= 2a+2b, по формуле Пика S= (a-1)(b-1)+a+b-1 = ab

координат. Такой треугольник получается из прямоугольника со сторонами a и b, рассмотренного в предыдущем случае, разрезанием его по диагонали. Пусть на диагонали лежат c целостных точек. Тогда для этого случая В=(а-1)(b-1)/2 , Г=2а+2b/2 + с-1 и получаем, что S=ab/2.

  

от прямоугольника несколько прямоугольных треугольников и, возможно, прямоугольник (см. рисунки). Поскольку и для прямоугольника, и для прямоугольного треугольника формула Пика верна, мы получаем, что она будет справедлива и для произвольного треугольника.

его границе,   — его площадь. Тогда справедлива формула Пика:

Пример. Для многоугольника на рисунке  (желтые точки), Г=7, (синие точки, не забудем о вершинах!), поэтому    квадратных единиц.

+Г/2-1

В = 5, Г = 7
S = 5 + 7/2 – 1 = 7,5 (см²)
 
Ответ: 7,5 см².

Пика: S = В + Г/2 - 1
В = 8, Г = 7.
S = 8 + 7/2 – 1 = 10,5 (см²)
1 см² - 200² м²;
S = 40000 ·10,5 = 420 000 (м²)
Ответ: 420 000 м²

№2

Найдите площадь лесного массива (в м²), изображённого на плане с квадратной сеткой 1 × 1(см) в масштабе 1 см – 200 м

способом.