Презентация, доклад к индивидуальному проекту по математике Терема Пифагора в математике и жизни

Руководитель работы:
Шитикова Наталья Вячеславовна,
учитель математики.

нашей жизни
Задачи проекта:
1. Изучить личность Пифагора, как древнегреческого философа, математика, политика .
2. Различные способы доказательства теоремы Пифагора.
3. Использование теоремы Пифагора в нашей жизни.
4. Решение практических задач из Кимов ОГЭ

Для проекта я выбрал тему «Теорема Пифагора» потому, что посчитал ее очень интересной и актуальной в наши дни. От родителей, старших друзей я давно слышал об этой теореме «Пифагоровы штаны во все стороны равны». И вот в 8 классе я с ней познакомился. При подготовке к экзаменам мне неоднократно. встретились задачи, где применяется эта теорема Также эту тему посоветовала мне учительница; она сказала , что мне будет весьма интересно узнать, в ходе проекта, как человек из античного времени смог выявить и доказать теорему, используемую и по сегодняшней день. Как используют ее в наше время в архитектуре, строительстве, астрономии, сколько методов доказательства этой теоремы уже существует.

исследования: Теорема Пифагора
Объект исследования: Задачи реальной математики, при решении которых используется теорема Пифагора.
Методика исследования:
Работа с библиотечными источниками.
Поиски информации в Интернете.
Работа с архивными документами.
Анализ полученной информации.
Сбор фактов.
Обобщение полученной информации.

о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота, красота и широкая значимость. В современных школьных учебниках рассматриваются традиционные доказательства теоремы Пифагора. Это - алгебраическое доказательство, основанное на площади, применяется в учебнике «Геометрия 7-9»,Л. С. Атанасян, доказательство Евклида рассматривается в учебнике «Геометрия: Учебник для 6-9 классов средней школы», А.П.Киселёв. Постепенно, появлялись новые способы доказательства теорем.
Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоции­ровалось бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.
Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота - красота - значимость. В самом деле, теорема Пифа­гора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой.

Доказательство
 
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c . Докажем, что c2 = a2 + b2. Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b .Площадь S этого квадрата равна (a + b)2. C другой стороны, этот квадрат составлено из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2 a b, и квадрата со стороной c, поэтому
S = 4 · 1/2 · a b + c2 = 2 a b + с2.
Таким образом,
(a + b)2 = 2 a b + с2,
откуда
с2 = a2 + b2.
Теорема доказана.
 

 

совершенного мудреца и великого учёного, посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа-неоплатоника Ямвлиха (242—306 гг.) «О Пифагоровой жизни»; Порфирия (234—305 гг.) «Жизнь Пифагора»; Диогена Лаэртского (200—250 гг.) кн. 8, «Пифагор». Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена (370—300 гг. до н. э.) родом из Тарента. Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с острова Самос. Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия». В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов. Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным письмом к фараону Амасису, благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён не только в египетские достижения медицины и математики, но и в таинства, запретные для прочих чужеземцев. Он добрался до Египта, где пробыл 22 года, пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз, завоевавший Египет в 525 до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком. Приблизительная дата смерти Пифагора может быть отнесена к 491 до н. э., к началу эпохи греко-персидских войн.

однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев».
Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):
«В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый, Славную он за него жертву быками воздвиг».
Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.

высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Также, треугольник CBH подобен ABC.
Введя обозначения
 Получаем
Что аналогично
Складываем и получаем
Или
Что и требовалось доказать.

рисунке.
Четырёхугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол — 180°.
Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны , сумме площадей четырёх треугольников и площади внутреннего квадрата.



Что и требовалось доказать.

можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом, d=2a, откуда: d=2a2.
Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d2=a2+b2
Высота h равностороннего треугольника со стороной а может рассматриваться как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого а, а другой катет a/2. Таким образом имеем a=h+(a/2), или h=(3/4)a. Отсюда вытекает h=1/2 3a.
В архитектуре:
В зданиях готического и ромaнского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон.
В виде сигнала:
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др.
Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца.
В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

 

С=90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Дано: АВС ( С=90°)
АС=6, ВС=8.
Найти: радиус описанной окружности
Решение
Так как С=90°, то АВ - диаметр окружности.
По теореме Пифагора имеем АВ= = =10, АО=R=АВ, R=10÷2=5
Ответ: 5
№24
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в т. F. Найдите АВ, если AF=24, BF=18
Дано: АВСD трапеция, AF и BF- биссектрисы
AF=24, BF=18 Найти: АВ

Решение
А+ В=180°(как односторонние при ВС и АD и секущей АВ), то АВF+ ВАF= АВС+ ВАD= ( АВС+ ВАD)= ∙ 180°= 90°→ АFВ прямоугольный ( F=90°)². По теореме Пифагора имеем АВ= = =30 Ответ: 30

по трем причинам: 1) простота;2) красота; 3) значимость. Вот почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии. Теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Теорема Пифагора замечательна тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c2=a2+b2. Уникальна не только теорема Пифагора, но и то, как широко она применяется. Очень интересна и биография Пифагора. Сам факт, что Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора. Не зря Герцен А. И. говорил: «Уважение к Пифагору доходило до поклонения» Хотя это были лишь современники, а что говорить о них, если она уже на протяжении многих веков завораживает всё человечество своей красотой и лаконичностью. В своей работе я убедился, что мое предположение о широком применении этой теоремы подтвердилось.
Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении ее увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.