Презентация, доклад исследовательской работы Сравнение треугольников в геометрии Евклида и геометрии Лобачевского

Сравнение треугольников в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского

Выполнила:
ученица 7 «Б» класса
МБОУ «Гимназия № 2»
Иваницкая Алина

Руководитель работы:
Новикова Т.Н.

и сравнить понятие «Треугольник» в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского.

в природе, в науке и в практике.
2.Изучение особенностей геометрии Евклида и Лобачевского.
3.Сопоставление понятия «Треугольник» в геометрии Евклида и геометрии Лобачевского.
4.Изготовление наглядного электронного пособия по материалам исследовательской работы .
5.Практическое применение практических знаний на занятиях факультатива.
6.Оформление работы ,презентации на конференцию.

в окружающем мире. 3.Изучить и проанализировать особенности Евклидовой геометрии. 4.Изучить и проанализировать геометрию Лобачевского 5.Сравнить понятие геометрии , свойства, признаки , особенности треугольников в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского. 6.Сопоставить треугольники в Евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского(таблица) 7.Составить фрагмент заседания по материалам работы. 8. Подготовить электронное пособие для урока геометрии по материалам работы. 9.Сделать вывод

(греческое, от geo — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела

.


Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений

прямой и тремя отрезками , соединяющие эти точки

ремесло землемерия и измерения объёмов тел , превратившие его в науку.

Немного из истории…

Принадлежит оно прямоугольному треугольнику, стороны которого равны соответственно 3, 4 и 5.  Назван он был так потому, что очень широко применялся еще в Древнем Египте в различных сферах жизнедеятельности. Хотя уже тогда он был знаком людям далеко за пределами Древнего Египта, но, видимо, его уникальные свойства заметили и начали использовать впервые именно там. 

(англ. Bermuda Triangle) — район в Атлантическом океане, в котором происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен треугольником, вершинами которого являются Флорида, Бермудские острова и Пуэрто-Рико. Поэтому смело можно сказать, что треугольник встречается и в географической сфере.

о горах, заметили, что они похожи на треугольники , но стороны этих «треугольников» искажённые . Мы наглядно сравнили их и поняли ,что это что - то новое для нас.

заметили , что деревья имеют форму треугольников , но не совсем похожих на те , что мы изучали в школьном курсе. Мы решили разобраться именно с этими «странными» треугольниками.

только в учебниках, но и на дорогах , в городах ,в живописи ,в архитектуре и во многих других сферах .Нас заинтересовала эта фигура и мы решили узнать различие треугольников в пространстве и на плоскости. Выяснить в чём они похожи , и как люди пришли к другой геометрии ,к абсолютно другим треугольникам

точки ко всякой другой точке можно провести прямую; Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо; Из любого центра можно описать окружность любого радиуса; Все прямые углы равны; Через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую, параллельную данной и только одну.

народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии». Открытие Лобачевского ,не получившее признание современников ,совершило переворот в представление о природе пространства, в основе которой более 2 тысяч лет лежало учение Евклида , и оказало огромное влияние на развитие математического мышления .Труды по алгебре ,математическому анализу, теории вероятностей, механике ,физике и астрономии .

через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Геометрия Лобачевского
Аксиома Лобачевского о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

пятой. Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства.

3 признака подобия треугольников

Геометрия Лобачевского

В геометрии Лобачевского не существует подобных треугольников

признака равенства треугольников.

Геометрия Лобачевского

В геометрии Лобачевского имеет место четвертый признак равенства треугольников: если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

сумма углов треугольника равна 180°? Классическое доказательство приведено на рисунке. Используется свойство углов при накрест лежащих прямых, и выходит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°

в одном направлении, то для нахождения суммы углов треугольника нужно провести две прямые, параллельные данной, в разные стороны. Понятно, что теперь сумма углов треугольника меньше 180°. Эта разница была названа Лобачевским дефектом треугольника.

сумма углов треугольника всегда меньше 180°

Геометрия Лобачевского

3) 3 признака равенства треугольников
4)Сумма углов треугольника всегда равна 180°

1)Геометрия в пространстве
2)Подобных треугольников не существует
3)4 признака равенства треугольников
4)Сумма углов треугольника меньше 180°, а на сфере больше180°

плоскости с учетом кривизны поверхности. 2. Треугольники геометрии Евклида мы встречаем в учебниках , в науках , а треугольники Лобачевского мы можем увидеть в окружающем мире. 3.Геометрия Лобачевского (в том числе и 5-ый постулат) совершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности гиперболического параболоида (вогнутой поверхности, напоминающей седло). 4.Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.

Вывод работы